Le funzioni economiche

LE FUNZIONI ECONOMICHE

Che cos'è l'Economia?

L'economia è una scienza che studia in modo con cui i soggetti economici prendono le decisioni per utilizzare al meglio le loro risorse.

Le decisioni dei soggetti economici devono essere razionali, quindi si affidano ai modelli e alle regole della matematica al fine di:

minimizzare i costi;

massimizzare i ricavi.

Cos'è una funzione economica?

Le funzioni economiche sono delle funzioni che rappresentano l'andamento economico di un bene sul mercato, esse sono le funzioni di domanda, offerta, costo totale, costo marginale, costo unitario, ricavo e utile.

Il modello matematico

Il modello matematico è un modello che rappresenta la realtà attraverso una funzione matematica che dovrà essere massimizzata o minimizzata e che dovrà rispettare dei vincoli di segno, tutte le funzioni sono studiate nell'intervallo x>=0, e dei vincoli tecnici, come ad esempio la massima capacità produttiva o le ore massime di lavoro ecc..

La funzione di domanda

La domanda di una merce è la quantità che viene richiesta ad un dato prezzo dagli acquirenti.

La funzione di domanda è decrescente rispetto al prezzo, ciò significa che all'aumento del prezzo corrisponde una diminuzione della domanda.

La domanda può essere:

INDIVIDUALE: indica la quantità di merce che il singolo è disposto a chiedere ad un determinato prezzo, in un dato momento, in un dato mercato;

GLOBALE: indica la quantità di merce che il complesso degli acquirenti in un mercato è disposto a chiedere ad un determinato prezzo, in un dato momento.

In matematica la domanda è rappresentata dalla seguente funzione:

x = quantità di merce richiesta

d = f(p)

p = prezzo

La funzione di vendita mette in evidenza il prezzo al quale il produttore può vendere la quantità d di un bene e si indica nel seguente modo p = f^-1(d)

Elasticità della domanda

Si dice elasticità della domanda ε la variazione della domanda rispetto alla variazione del prezzo

Si dice variazione assoluta del prezzo la differenza p₂-p₁ e variazione assoluta della domanda la differenza d₂-d₁

Si dice variazione relativa di prezzo il rapporto p₂-p₁ e variazione relativa della domanda il rapporto d₂-d₁

p₁ d₁

Si dice coefficiente di elasticità della domanda εd il rapporto, cambiato di segno, fra la variazione relativa della domanda e la variazione relativa del prezzo. Tale coefficiente indica la percentuale in base alla quale varia la domanda se il prezzo varia dell'1%

d₂-d₁

εd

d₁

p₂-p₁

p₁

La domanda è anelastica quando | εd | = 1

La domanda è elastica quando | εd | > 1

La domanda è rigida quando | εd | < 1

si dice coefficiente di elasticità puntuale εd _puntuale l'opposto prodotto del prezzo fissato p per la derivata del logaritmo neperiano della funzione della domanda  εd _puntuale = - p ^. D [log f(p)]

La funzione d'offerta

Si definisce offerta di una merce la quantità totale immessa sul mercato dalla totalità dei produttori.

L'offerta può essere:

INDIVIDUALE: indica la quantità di merce che un individuo è disposto a vendere ad un determinato prezzo, in un dato momento,in un dato mercato.

COLLETTIVA:indica la somma di tutte le offerte individuali.

In matematica la funzione offerta è una funzione crescente rispetto al prezzo sempre nei limiti della capacità produttiva:

q = f(p)

si dice funzione di produzione la funzione che indica il prezzo p a cui produrre una quantità q di bene e si indica

p = f^-1 (q)

Il punto di equilibrio tra domanda e offerta

Il mercato è in equilibrio quando la quantità domandata e quella offerta si equivalgono. Il prezzo che si viene a determinare tra l'incontro tra domanda e offerta e perciò chiamato prezzo di equilibrio. Il PUNTO DI EQUILIBRIO tra domanda e offerta si ottiene graficamente nel momento in cui il grafico della domanda e quello dell'offerta si intersecano e analiticamente nel momento in cui le due funzioni si equivalgono.

Ciò avviene in un mercato di concorrenza perfetta nel quale i prodotti sono omogenei, gli operatori conoscono le informazioni di domanda e offerta , i produttori e i consumatori sono molto numerosi.

Per poter capire meglio quanto detto prendiamo in considerazione un semplice esempio:

xd= (36000-p2)/4 e xs= -265+12p

date queste funzioni determiniamo il punto di equilibrio. Ricordiamo che affinché esista il punto d'equilibrio è necessario che xd=xs

Mettendo quindi le funzioni a sistema e rispettando questa uguaglianza avremo che P = 170,e quindi a tale prezzo la quantità domandata sarà:

xd= (36000-1702)/4 = 1775 che sarà uguale a quella offerta: xs= -265+(12*170) =

punto di equilibrio (170;1775)

Costi di produzione

Si dicono costi fissi i costi che non variano al variare della quantità prodotta

Su dicono costi variabili i costi che variano al variare delle quantità prodotte x e in particolare aumentano al crescere della quantità prodotta

Il costo totale è espresso dalla funzione

C(x)= cf + cv(x) con x > = 0

Per l'analisi dei costi di produzione si definiscono altre due funzioni: il costo medio e il costo marginale.

Il costo medio è dato dal rapporto tra il costo totale per produrre la quantità x e la quantità x prodotta.

C_u(x)= C(x) con x > 0

x

lineare il costo unitario è un ramo di iperbole equilatera decrescente

se la funzione costo è

di secondo grado è un ramo di iperbole non equilatera

Si definisce costo marginale unitario il costo sostenuto per ottenere un'unità addizionale di prodotto, calcolandola sul rapporto incrementale tra l'incremento del costo e l'incremento della quantità prodotta.

C_mu = C(x+1) - C(x) = C(x+1) - C(x)

x+1-x

Si definisce costo marginale la derivata della funzione del costo totale rispetto alla quantità prodotta.

C_{m =} d c(X) = C '(X)

dx

Ricavo totale e utile netto

Si definisce ricavo totale il prodotto della quantità venduta per il prezzo di vendita,ed è espresso dalla funzione R(x) = x . p(x).

Nel caso di concorrenza perfetta p è costante.

Il ricavo medio è uguale al rapporto fra il ricavo totale e la quantità venduta

R_medio (x) = R(x) = p(x)

x

il ricavo marginale, se la funzione R(x) è derivabile, è dato dal rapporto tra la derivata del ricavo totale e la quantità prodotta.

R_m (x) = dR(x) = R ' (x)

dx
Si definisce guadagno la differenza tra il ricavo totale e il costo totale: G(x)=R(x)-C(x) con x ≥ 0