Le funzioni goniometriche seno e coseno

Le funzioni goniometriche seno e coseno

La circonferenza goniometrica è una circonferenza  avente il centro coincidente con l'origine di un sistema di assi cartesiani  ortogonali e il raggio uguale a 1. Per la misura degli angoli si assumono  come origine il semiasse positivo delle x e per verso quello antiorario.

In riferimento alla figura, dato un angolo a , il punto P di intersezione fra il raggio e la circonferenza prende il nome di punto goniometrico .

TRIGONOMETRIA

La circonferenza goniometrica è una circonferenza  avente il centro coincidente con l'origine di un sistema di assi cartesiani  ortogonali e il raggio uguale a 1. Per la misura degli angoli si assumono  come origine il semiasse positivo delle x e per verso quello antiorario.

Le funzioni goniometriche seno e coseno

In riferimento alla figura, dato un angolo a , il punto P di intersezione fra il raggio e la circonferenza prende il nome di punto goniometrico .

Si definisce seno dell'angolo a (sen a ), il seguente rapporto:

sen a=

Tenuto conto che OP=1 perchè raggio della circonferenza  goniometrica, si può scrivere piu' semplicemente sen a=PH. Il seno di un angolo è quindi l'ordinata del punto goniometrico.

Il seno assume i valori: 0 a 0°, 1 a 90°, 0 a 180°, -1 a 270° e 0 a 360°.

Possiamo dire che varia fra -1 e 1 (- ), cresce nel I  e nel IV

quadrante, decresce nel II e nel III.

Infatti nel I quadrante passa da 0 a 1, nel IV da -1 a 0, nel II da 1 a 0, nel III da 0 a -1.

Si definisce coseno dell'angolo a (cos a) , il rapporto:

cos a=

Analogamente a quanto detto per il seno, cos a =OH. Il coseno di un angolo è dunque l'ascissa del punto goniometrico

Si può dire anche in questo caso che . I valori del coseno sono 1 a 0°, 0 a 90°, -1 a 180°, 0 a 270° e 1 a 360°.

Applicando il teorema di Pitagora al triangolo rettangolo OHP si ottiene:

Considerando che OP=1 e sostituendo le funzioni goniometriche sen a e cos a, si ha:

che costituisce la relazione fondamentale della goniometria .

Si definisce seno dell'angolo a (sen a ), il seguente rapporto:

sen a=

Tenuto conto che OP=1 perchè raggio della circonferenza  goniometrica, si può scrivere piu' semplicemente sen a=PH. Il seno di un angolo è quindi l'ordinata del punto goniometrico.

Il seno assume i valori: 0 a 0°, 1 a 90°, 0 a 180°, -1 a 270° e 0 a 360°.

Possiamo dire che varia fra -1 e 1 (- ), cresce nel I  e nel IV

quadrante, decresce nel II e nel III.

Infatti nel I quadrante passa da 0 a 1, nel IV da -1 a 0, nel II da 1 a 0, nel III da 0 a -1.

Si definisce coseno dell'angolo a (cos a) , il rapporto:

cos a=

Analogamente a quanto detto per il seno, cos a =OH. Il coseno di un angolo è dunque l'ascissa del punto goniometrico

Si può dire anche in questo caso che . I valori del coseno sono 1 a 0°, 0 a 90°, -1 a 180°, 0 a 270° e 1 a 360°.

Applicando il teorema di Pitagora al triangolo rettangolo OHP si ottiene:

Considerando che OP=1 e sostituendo le funzioni goniometriche sen a e cos a, si ha:

che costituisce la relazione fondamentale della goniometria .