Esperienza di misure per l'automazione e la produzione del 16/12/2004

ESPERIENZA DI MISURE PER L'AUTOMAZIONE E LA PRODUZIONE DEL 16/12/2004

Strumentazione utilizzata:

Oscilloscopio numerico Tektronix TDS 1002

Generatore di segnali

Circuito RC con connettori BNC

Premessa:

Prima di connettere il generatore di segnali all'oscilloscopio è necessario fare delle considerazioni di natura elettrica sulle interconnessioni tra i due dispositivi. Il generatore di segnali può funzionare con vari valori di impedenza di uscita. Il valore impostato per default è 50 Per questa esperienza è necessario utilizzare il valore di impedenza massima. Il generatore di segnali può fornire sia il valore della f.e.m. generata, sia il valore della tensione sulla resistenza R di carico. Le impostazioni di default rappresentano un segnale sinusoidale a frequenza 1 KHz ed ampiezza Picco-Picco di 200 mV. La connessione con apparecchiature esterne è effettuata attraverso un connettore di tipo BNC (Bipolar Navy Connector) ed un cavo schermato. Lo standard del connettore BNC prevede che tutte le parti metalliche che possono essere toccate dall'operatore debbano essere messe a terra. Il fatto di dover mettere a massa i connettori altera il circuito su cui si andrà ad effettuare la misura. Infatti, come è possibile vedere nello schema seguente, se vogliamo misurare le tensioni V1 e V2 ai capi di un resistore, dobbiamo connettere opportunamente i due connettori dell'oscilloscopio relativi ai canali CH1 e CH2. Facendo così però, le masse dei due connettori modificheranno il comportamento del circuito.

Il generatore di segnali ci permette di modificare il tipo di segnale generato, la sua frequenza, la sua ampiezza, il suo duty cycle (la frazione del periodo nella quale il segnale è alto, espressa in percentuale). I segnali vengono generati a partire da un numero di campioni memorizzati all'interno del generatore.

L'oscilloscopio presenta sul suo pannello frontale una serie di comandi che ci permettono di regolarne il funzionamento ed inoltre presenta i due connettori BNC (contrassegnati con CH1 e CH2) più il connettore di trigger esterno (contrassegnato con EXT TRIG). I comandi più importanti sono le regolazioni relative ai Volts/divisione ed ai secondi/divisione, ai trigger, al posizionamento sia verticale che orizzontale, più una serie di comandi di utilità che eventualmente sono da utilizzare abbinati alla visualizzazione corrente del display. Il display dell'oscilloscopio è di tipo LCD. Questo significa che la velocità di refresh è abbastanza limitata e può influire pesantemente sulla misura se i parametri non sono stati impostati correttamente. Le regolazioni di Volts/div e sec/div avvengono attraverso una manopola (verso crescente in senso orario), ed è possibile selezionare una modalità di regolazione "fine" per una maggiore precisione. I campioni possono essere prelevati e poi mandati direttamente al display oppure possono essere fatti passare attraverso un filtro. Uno dei filtri più comunemente utilizzati è il filtro di media. Questo filtro preleva un numero N di campioni (selezionabile a piacere) dello stesso segnale e poi ne fa la media. Questa operazione concettualmente semplice permette di ridurre il rumore del segnale. Le misurazioni sul display dell'oscilloscopio si effettuano utilizzando i cursori, ovvero delle linee verticali o orizzontali che possono essere spostate a piacere sul display. La risoluzione dei cursori è di 1/5 di tacchetta, e questo è il minimo intervallo di ampiezza apprezzabile guardando direttamente sul display. Eventualmente, è possibile utilizzare delle funzioni automatiche messe a disposizione dall'oscilloscopio per la misura di ampiezze e periodi.

Esperienza:

Per verificare il funzionamento delle apparecchiature, si connette il generatore di segnali con le impostazioni di default (sin 1 Khz 200 mV PP) all'oscilloscopio. I parametri da regolare sull'oscilloscopio sono i Volts/div e i sec/div. I Volts/div devono essere 50 mV e i sec/div 1.00 ms. In questo modo possiamo visualizzare 10 periodi del segnale (1/1 Khz=1.00 ms) e l'ampiezza del segnale è pari a 4 divisioni Picco-Picco (4*50 mV=200 mV). Queste impostazioni possono anche essere scelte in maniera automatica dall'oscilloscopio stesso (modalità di auto-set). Per visualizzare un periodo del segnale dobbiamo selezionare come valore di sec/div 100 s. Si nota che il rapporto segnale-rumore è abbastanza basso. Questo vuol dire che la traccia sull'oscilloscopio è abbastanza spessa. Se si diminuiscono i Volts/div fino a far uscire la parte verticale della traccia dallo schermo ed eventualmente far diventare la traccia quasi verticale in corrispondenza dei passaggi per lo zero, si possono misurare più accuratamente gli intervalli di tempo.

Il circuito che si utilizza per l'esperienza è un circuito RC con due connettori BNC, dei quali uno è sdoppiato. Il BNC di sinistra andrà al canale 1 dell'oscilloscopio ed al generatore di segnali, il BNC di destra andrà al canale 2 dell'oscilloscopio. In questo modo si possono ricavare le relazioni ingresso-uscita del circuito in corrispondenza di vari segnali di ingresso. L'obiettivo di questa prima parte di esperienza è tracciare il diagramma di Bode delle ampiezze e della fase del segnale. Per valutare le ampiezze del segnale alle varie frequenze si sovrappongono gli zeri dei due segnali e poi si modifica la frequenza del segnale generato; l'operazione di sovrapposizione degli zeri è necessaria perché il circuito introduce comunque un ritardo. I valori di frequenza per i quali si effettua la scansione sono: 10 Hz - 31.6 Hz - 100 Hz - 316 Hz - 1 KHz - 3.16 KHz - 10 KHz. Si è quindi utilizzata una scala di tipo logaritmico. Nel corso dell'esperienza si utilizza il filtro di media per ridurre il rumore. Nella tabella seguente sono riportati i valori trovati durante l'esperienza e le attenuazioni in dB:

Si nota che la frequenza di taglio (ovvero la frequenza per la quale l'attenuazione è pari a 3 dB), si ha tra 316 Hz e 1 KHz. Mano a mano che si aumenta la frequenza, per misurare le differenze tra uscita e ingresso si amplifica il valore dei Volts/div del secondo canale per poterli misurare più accuratamente.

Per misurare gli sfasamenti tra uscita e ingresso alle varie frequenze, si mettono a 2 mV/div tutti e due i canali e poi si diminuiscono i sec/div. A valori di frequenze bassi (fino a 31.6 Hz) il segnale è molto instabile, ovvero la traccia si muove molto velocemente sullo schermo impedendone una misurazione molto precisa. Per trovare gli sfasamenti relativi ai vari segnali di ingresso si misurano i ΔT e poi si moltiplicano i ΔT per ω (2*π*f). I valori trovati sono riportati nella tabella seguente:

Si verifica che la frequenza di taglio è effettivamente tra 316 Hz e 1 KHz (per la frequenza di taglio si ha ΔΦ= π/4 rad=0.78 rad).

I diagrammi di Bode di ampiezza e fase sono i seguenti:

Utilizzando il formato XY dell'oscilloscopio, mandando al canale 1 l'asse X e al canale 2 l'asse Y, possiamo ottenere le cosiddette figure di Lissajoux, ovvero delle configurazioni particolari che ci permettono di misurare le differenze di fase tra due segnali. Per misurare più precisamente tali valori si fa in modo che l'ellisse risultante sia perfettamente tangente ad entrambi i lati inferiore e superiore dello schermo tramite la modalità di regolazione fine. Si misura quindi il rapporto tra la differenza dei passaggi per lo zero e la differenza dei massimi dell'ellisse. Lo sfasamento è dato da arcsin(diff. incroci per lo zero/diff. massimi).

Prima di eseguire misure nel dominio della frequenza è opportuno fare delle considerazioni di natura generale sugli spettri dei segnali. La risoluzione spettrale è data dall'inverso del tempo di acquisizione. Tale tempo di acquisizione rappresenta il tempo effettivamente passato da un estremo all'altro dello schermo. Considerando che lo schermo è diviso in dieci divisioni orizzontali, il  (500 s è la base dei tempi scelta). Questo vuol dire che l'impulso si ha alla 5° riga spettrale (5*200 Hz=1 KHz). Per operare nel campo della frequenza bisogna cambiare la modalità di funzionamento dell'oscilloscopio. Esso realizzerà quindi un'operazione di FFT sul segnale acquisito. Nell'impostazione di default (1.25 KHz/div) l'impulso si troverà alla 4° tacchetta. Si nota che il segnale ha distorsione di 3° armonica. Possiamo anche valutare l'ampiezza del segnale in dB. Se si aumenta la frequenza del segnale in ingresso all'oscilloscopio, e tale frequenza non è multiplo di Tw, allora si ha il fenomeno della dispersione spettrale, ovvero il contenuto di potenza del segnale, che in condizioni normali sarebbe concentrato tutto sulla 5° riga spettrale, in questo caso si trova disperso lungo tutto lo spettro del segnale. Questo fenomeno è dovuto al fatto che l'operazione di campionamento introduce una replicazione in frequenza. Se la frequenza del segnale non è multiplo di Tw, allora le repliche tendono a sovrapporsi e il risultato di questo disturbo è la dispersione spettrale. Viceversa, se la frequenza del segnale è multiplo di Tw, allora le repliche sono perfettamente distanziate e non si sovrappongono. Ovviamente questo discorso è teorico perché vi è sempre una componente di rumore aleatorio indipendente dai segnali stessi. Per ridurre la dispersione spettrale si possono utilizzare dei particolari filtri, detti finestre. Le finestre più utilizzate sono quella di Hanning e la Flat-top. L'oscilloscopio consiglia di volta in volta quale delle due utilizzare secondo le condizioni di misura e il tipo di valore da misurare. Le finestre sono in realtà delle rect che hanno alle estremità delle curve addolcite al contrario delle rect che hanno dei segmenti perfettamente verticali. Questo permette di moltiplicare le componenti del segnale derivanti dall'aliasing per una quantità minore della quantità massima. Di conseguenza le copie del segnale vengono ridotte in ampiezza rispetto al segnale originale. E' da osservare che la finestra Tw è uguale al numero di campioni che l'oscilloscopio può contenere (2500 in questo caso) per il periodo di campionamento Tc. Avremo quindi che  e . Se la frequenza aumenta fino a fc/2 (limite della frequenza di Nyquist) e la supera allora gli alias entrano nel range dell'immagine visualizzata sul display. Questo fenomeno è dovuto al fatto che nel dominio del tempo si perde la sincronia tra segnale di sync (analogico) e segnale da campionare. Di conseguenza l'oscilloscopio prenderà un campione ogni tanto, e in generale non negli stessi punti. Si deve tenere presente, quando si usano le finestre, che la scalatura delle varie componenti spettrali cambia di un fattore noto.

Un ulteriore tipo di studio che si può effettuare sul circuito RC consiste nel sottoporlo ad un'onda quadra e valutare parametri come la costante di tempo ed il tempo di salita. Il tempo di salita corrisponde alla differenza tra i tempi relativi al passaggio per il 10% ed il 90% del valore del segnale. Quindi basta trovare il 10% ed il 90% del segnale, misurare i tempi relativi a questi due valori e fare la differenza. Per calcolare la costante di tempo  si alimenta il circuito RC con un'onda quadra. Poiché l'oscilloscopio è di tipo numerico, l'immagine presente sullo schermo può essere "bloccata" e quindi le misure possono essere effettuate su questa immagine memorizzata. Quando si visualizza tale immagine sul display, è opportuno allineare lo zero dei tempi con il fronte di salita dell'onda quadra (ingrandendo di molto l'immagine è possibile anche notare che il tempo di salita non è pari a 0 ma è comunque finito). Poiché però stiamo valutando tempi molto piccoli conviene fare delle considerazioni di tipo matematico sull'andamento del segnale. Si nota infatti che nel primo tratto il segnale è praticamente lineare. Quindi si fa la tangente nell'origine e si trova l'incrocio con il valore di regime. Se ad esempio per arrivare a 2 divisioni sono necessarie 8 tacchette, ciò vuol dire che con 1 V/div e 25 s/div per arrivare a 2 V sono necessari s. Se il valore di regime è 10 V, allora il tempo  è pari a 40 s * 5=20 s.

Poiché ω­­_T =1/, la frequenza di taglio f _T sarà uguale a 1/(*2*π), ovvero 796. Ciò è coerente con il dato trovato dall'analisi in frequenza effettuata in precedenza (frequenza di taglio compresa tra 316 Hz e 1 KHz). Questo valore comprende chiaramente gli effetti parassiti del resistore, del condensatore e delle interconnessioni tra le varie componenti. Il valore RC tra l'altro varia con la frequenza a causa di tali effetti parassiti. Un modo alternativo per trovare la costante di tempo RC attraverso calcoli matematici prevede i seguenti passaggi (si considera la tensione V1 come la tensione di ingresso, V2 come la tensione sul resistore R, Vc come la tensione sul condensatore C):

 , dove è la tensione Vc misurata (in modulo).