Introduzione alla statistica

Definizione di statistica e sue applicazioni

E' necessario, prima di iniziare lo studio della statistica, fare una presentazione di questa materia per spiegare le origini; in altre parole le motivazioni che hanno spinto l'uomo ad utilizzarla.

Nella realtà possiamo notare come esistano dei fenomeni (esempio: natalità, mortalità, ecc.) che se osservati singolarmente non presentano alcuna regola o caratteri­stica, mentre se osservati collettivamente rivelano una certa tendenza nel tempo o nello spazio o tra diverse categorie sociali, ecc.

La statistica cerca cioè di conoscere ed individuare le varie dipendenze ed interdipendenze di un fenomeno collettivo.

Essa userà quindi per eccellenza il metodo induttivo, cioè il metodo che parte dall'osservazione dei fenomeni per risalire alle cause che li hanno originati e quindi alla formulazione delle leggi che li governano; il metodo comparativo, cioè il metodo che utilizza il confronto di gruppi omogenei di fenomeni per scoprire le leggi cui i fenomeni stessi obbediscono; il metodo matematico, cioè il metodo che utilizza strumenti mate­matici (calcolo delle probabilità, calcolo combinato­rio, logaritmi, ecc.).

Attualmente la statistica è diventata uno strumento essenziale per scienziati, politici, economisti, mana­ger, ecc., per cui il suo studio e le sue applicazioni stanno aumentando in tutti i settori della vita.

A livello nazionale si può ricordare che in Italia e' stato istituito nel 1962 l'ISTAT (Istituto Centrale di Statistica) il quale provvede ad effettuare studi stati­stici, molti dei quali vengono pubblicati e diramati attraverso i mass media.

Basti ricordare il censimento della popolazione, il tasso di inflazione la statistica degli incidenti stradali, ecc.

L'unità statistica: caratteri e modalità

I casi individuali oggetto di osservazione prendono il nome di unità statistiche.

Es.: ciascun cittadino ita­liano, ciascun nato, ecc.

Ogni unità statistica presenta delle caratteristiche, che in statistica prendono il nome di caratteri

Es.: per ciascun individuo si può considerare l'età, il sesso, la professione, la nazionalità, la statura, ecc.

La scelta del carattere da osservare dipende poi dal tipo di studio che vogliamo fare.

Per modalità s'intende invece il modo in cui si presen­ta il carattere.

Es.: il carattere della nazionalità presenta le modalità: italiana, francese, americana, ecc.; oppure il carattere sesso presenta le modalità: maschio e femmina.

E' importante tener conto che alcune modalità variano nel tempo come ad esempio il peso, l'età.

Ritornando ai caratteri, questi si possono classificare in due grandi categorie:

a)      Quantitativi quando sono misurabili, cioè esprimibi­li in numeri. A loro volta questi si distinguono in caratteri continui e discontinui

Si ha un carattere continuo quando fissando due valo­ri o modalità (entro cui il carattere è osserva­bile)tutti i valori intermedi possono essere assunti come modalità del carattere.

Es.: se vogliamo osservare    tutte le persone che hanno un peso tra i 30 kg. e i 90 kg. sicuramente troveremo individui che peseranno kg. 45, kg. 58,300 e così via.

Tutti gli altri tipi di carattere si dicono disconti­nui.

Tra questi ultimi vengono individuati i caratteri discreti, quando le modalità assumono solo numeri interi.

Es.: il numero dei figli può assumere valori come 1, 2, 3 e non 1,2 0 2,7 ecc.

Per entrambi i tipi si può comunque dire che le modalità dei caratteri quantitativi sono ordinabili o graduabili.

b)      Qualitativi quando esprimono una qualità.

Es.: il sesso, la professione ecc.

I caratteri qualitativi si distinguono in ordinabili e non ordinabili o sconnessi.

Si ha un carattere ordinabile quando esiste un ordine logico di successione fra le varie modalità. Es.: il titolo di studio.

Si ha un carattere non ordinabile o sconnesso quando non esiste alcun ordine fra le varie modalità. Es.: le professioni.

In conclusione si può così schematizzare la classifi­cazione dei caratteri:

CARATTERI

Esiste quindi una gerarchia fra i vari tipi di carat­tere, nel senso che diversi sono i tipi di operazioni che è possibile fare con le rispettive modalità.

I caratteri sconnessi sono quelli dove è possibile attuare il numero minimo di operazioni, mentre i carat­teri quantitativi permettono il numero massimo di opera­zioni.

In sintesi:

Caratteri           Operazioni

Quantitativi: uguaglianza - diseguaglianza ordinamento

addizione - sottrazione

Qualitativi ordinabili: uguaglianza - diseguaglianza ordinamento

Qualitativi non ordinabili: uguaglianza - diseguaglianza

Il collettivo statistico

Es.: l'insieme dei cittadini italiani (insieme di unità statistiche omogenee rispetto al carattere della nazio­nalità) rappresenta un collettivo statistico.

Il collettivo può essere costituito:

da un numero finito di unità (es.: il collettivo della popolazione italia­na)

da un numero infinito di unità (es.: il collettivo dei lanci di una moneta, di una serie di esperimenti)

da un numero imprecisato di unità (es.: il collettivo degli insetti, dei pesci, ecc.).

Il collettivo statistico che osservato comprende tutte le unità omogenee rispetto al carattere considerato, prende il nome di popolazione, se invece ne comprende solo una parte o frazione prende il nome di campione.

Generalmente i collettivi variano nel tempo. Per questo è necessario nell'individuarli far riferimento al tem­po, cioè al periodo di tempo o all'istante di tempo al quale riferirli.

Frequenze e distribuzioni

Le unità del collettivo possono essere classificate secondo uno o più caratteri, raggruppate quindi in classi o sottopopolazioni

Es.: il collettivo degli studenti universitari può essere classificato secondo: il corso di laurea, l'età, il sesso, la scuola di provenienza, ecc.

I1 numero di unità che appartengono alla stessa classe si dice frequenza assoluta della modalità x.

Esempio:

Studenti immatricolati all'università italiana nell'an­no, accademico 1978-79 (Fonte: ISTAT)

Se la classificazione viene eseguita rispetto ad un solo carattere, si ha una distribuzione semplice (vedi esem­pio precedente), se invece i caratteri rispetto ai quali è fatta la classificazione sono due, tre, n, la di­stribuzione è detta doppia, tripla, ecc.

Alla base dell'indagine statistica, abbiamo detto al­l'inizio, ci sono i fenomeni collettivi o di massa.

Es.: ammontare della popolazione, produzione industriale, produzione agricola, ecc.

Per studiare cioè si osserva il collettivo statistico interessato al fenomeno.

Fasi dell'indagine statistica

E' opportuno evidenziare a questo punto come l'indagine statistica passi attraverso quattro distinte fasi:

a)    Rilevazione dei dati

Attraverso questa fase le singole unità statistiche che compongono il collettivo statisti-co vengono osservate e distinte o classificate sulla base dei loro caratteri e modalità.

b)    Esposizione dei dati

Attraverso questa fase si cerca di esporre nella maniera più espressiva possibile i dati elaborati. Es.: i dati elaborati vengono tradotti in rappresen­tazioni grafiche.

c)    Elaborazione dei dati

Attraverso questa fase i dati rilevati vengono élabo­rati per avere una analisi migliore degli stessi. Es.: dopo aver rilevato tutte le altezze dei maschi italiani se ne elabora una media.

d)    Interpretazione dei dati

Attraverso questa fase si ricercano le cause e le leggi che regolano i fenomeni osservati.

Queste singole fasi saranno esaminate in maniera più approfondita nei prossimi capitoli.