L'esperimento di Franck e Hertz
La teoria dei
fotoni di Einstein associa a ogni frequenza 
dello spettro una ben
determinata energia. Questo conduce a pensare che i meccanismi che sono alla
base dell'emissione o dell'assorbimento di fotoni da parte degli atomi debbano
permettere soltanto lo scambio di quantità di energia eguali ai valori che si
deducono dallo spettro dell'atomo in esame. In questo modo, dopo la
quantizzazione della carica e dopo la quantizzazione dell'energia trasportata
dalla radiazione elettromagnetica, scopriamo che deve esistere una
quantizzazione dell'energia anche negli atomi di materia. Ciò fu confermato
dall'esperimento condotto da James Frank fig.(10-b)
e Gustav Ludwig Hertz fig.(9-b) nel
1914. I due sperimentatori bombardarono con elettroni gli atomi di un gas
monoatomico rarefatto e studiarono sia l'emissione di radiazione da parte del gas,
sia l'energia cinetica degli elettroni dopo l'urto. L'idea alla base
dell'esperimento è che, mediante questi urti, gli elettroni possano cedere
energia agli atomi; in tal modo, un atomo può, a sua volta, restituire tale
energia emettendo un fotone. Si noti che in questo caso l'atomo riceve energia
mediante una collisione e non, come avveniva nei casi considerati da Plank e da
Einstein, attraverso l'assorbimento di fotoni. Frank e Hertz verificarono che
gli elettroni con energia inferiore ad un certo valore limite 
non riescono ad
influenzare in alcun modo gli atomi del gas, i quali rimangono inerti. Una
emissione di radiazione si può invece ottenere accelerando gli elettroni con
una differenza di potenziale, in modo che posseggano un'energia cinetica 
maggiore o uguale ad . In tal caso, misurando l'energia cinetica 
degli elettroni dopo
l'urto, si vede che vale sempre la relazione:
Anche al variare di
l'energia assorbita
dagli atomi è sempre uguale ad . Considerando il grafico di fig.(27-b) il picco all'energia E
è quello dovuto alla diffusione su un atomo che non muta quando è urtato. In
altri termini, gli elettroni rimbalzano mantenendo la propria energia iniziale E. Invece il picco all'energia , più piccola, dimostra che, in una certa frazione degli
urti, l'atomo assorbe l'energia 
. Lo stesso ragionamento si applica a tutti gli altri picchi.
In conclusione, si può quindi affermare che non soltanto gli scambi di energia
tra radiazione e materia sono quantizzati, come aveva proposto Plank, ma che la
quantizzazione dell'energia è una proprietà intrinseca della materia e si
manifesta qualunque sia il tipo di scambio di energia coinvolto.
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