STUDIO DEL DIAGRAMMA DI UNA FUNZIONE
I risultati fin qui ottenuti ci consentono di
studiare l'andamento del diagramma di una espressione elementare f(x).
È opportuno studiare le proprietà della
funzione secondo il seguente schema:
si determina l'insieme di
definizione di f e inoltre
a)
le simmetrie evidenti (f pari,
dispari, periodica)
b)
quando è semplice farlo si
studiano il segno di f e si calcolano le intersezioni con gli assi
si determinano tutti gli asintoti
orizzontali e obliqui e si controlla il comportamento di f nei punti di
discontinuità. Questo controllo porta a determinare anche gli asintoti
verticali.
Si determinano gli intervalli in
cui la funzione è crescente e decrescente ed i punti di massimo e minimo
relativo. Ciò si ottiene studiando il segno della derivata di f.
Quando non presenta particolari
difficoltà si determinano gli intervalli in cui la funzione è concava o
convessa e i punti di flesso, ciò si ottiene studiando il segno della derivata
seconda di f.
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