GEOMETRIA
ELLITTICA
La seconda geometria non euclidea ha le stesse caratteristiche della
precedente, nel senso che anch'essa rifiuta il V postulato, ma ottiene
risultati diversi. Essa fece la sua apparizione nel 1854, quando il matematico
tedesco Riemann, durante una conferenza pose le fondamenta per quella che
sarebbe diventata la geometria ellittica. Anche in questo caso venne formulato
un "nuovo" V postulato: "per un punto P
non appartenente ad una retta r non si può condurre alcuna parallela alla retta
data".
Riemann definì il piano come una qualunque superficie sferica, il punto
come una qualsiasi coppia di punti diametralmente opposti sulla superficie
sferica e la retta come una qualsiasi circonferenza massima. In questo caso è
più semplice trovare la superficie adatta per rappresentare praticamente la
nuova geometria, in quanto è sufficiente considerare un pallone dalla forma
sferica.
Come si vede in figura è evidente
come un triangolo tracciato sulla sfera abbia la somma degli angoli interni
superiore a 180° e come non sia possibile l'esistenza di rette parallele. In
generale, si può dire che nel caso della geometria ellittica, la somma degli
angoli interni di un triangolo è sempre maggiore di 180° , è variabile e
dipende dalla grandezza del triangolo.
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