LE CONCLUSIONI di Lobacevskij e Bolyai

LE CONCLUSIONI di Lobacevskij e Bolyai

Bolyai e Lobacevskij erano riusciti a costruire una geometria nuova con molti teoremi sorprendenti. Ma la loro opera era semplicemente un esercizio di logica e niente di più? Dobbiamo innanzitutto renderci conto del fatto che centinaia di deduzioni nella nuova geometria avevano prodotto teoremi tutti coerenti l'uno con l'altro. Ciò significava che il vecchio postulato delle parallele non poteva essere dedotto dagli altri nove postulati, altrimenti l'assunzione del nuovo teorema avrebbe condotto sicuramente a contraddizioni nel sistema. Non era del resto una novità il fatto che il quinto postulato di Euclide non poteva essere dedotto da altri postulati euclidei. Questo fatto era già stato sospettato in precedenza. La seconda implicazione nell'opera di Bolyai e di Lobacevskij era invece una novità assoluta. Essa era che non potremmo sperare di stabilire la verità incontrovertibile del postulato euclideo delle parallele dimostrando che ogni alternativa condurrebbe a contraddizioni. Era chiaro perciò che nessuno dei due sistemi usati da matematici anteriori per giustificare il postulato delle parallele avrebbe mai avuto successo. Ma il massimo significato della nuova geometria fu del tutto inatteso. Benché si trattasse indiscutibilmente di un esercizio logico, nella mente della gente persisteva la conclusione: Ci sono geometrie diverse da quella di Euclide.