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DERIVATE DELLE FUNZIONI TRIGONOMETRICHE INVERSE
Vogliamo ora
calcolare la derivata della funzione arcsin. Ricordiamo che si tratta
dell'inverso della funzione seno rispetto all'intervallo 
per cui risulta 
con 
e 
.
Vogliamo provare che:
1) 
Sia 
e tale che
si ha:
Osservazioni
Si noti che il procedimento è lecito perché:
La
funzione seno è continua e strettamente crescente in
La
funzione seno(di cui arcoseno è l'inversa) è derivabile con derivata maggiore
di zero in 
.
Si noti anche che dal calcolo
effettuato risulta (*)
Essendo possiamo affermare che
la derivata della funzione arcoseno(inversa della funzione seno) in un punto
è uguale alla reciproca della derivata della funzione seno
calcolata nel punto
, corrispondente di mediante il seno, e
cioè nel punto tale che 
.
Il risultato espresso dalla formula (*) vale in generale. Sussiste infatti il seguente
Teorema di derivazione delle funzioni inverse
Sia f(x) una funzione continua e strettamente monotona in un intervallo I. V.s.i.
In maniera
analoga, oppure anche utilizzando il teorema di derivazione delle funzioni
inverse si dimostra
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