Continuità e discontinuità

Continuità e discontinuità

Sia F(x) una funzione definita nell' insieme dei numeri reali e sia appartenente ai R (

Si dice che L è il limite della funzione F(x) quando x tende ad se la funzione, nell' intorno di assume valori che si avvicinano ad L.

Continuità

Una funzione F(x) definita in un intervallo I appartenente ai numeri reali si dice continua in un punto se:

Il limite sinistro e il limite destro della funzione coincidono tra loro e sono uguali a un valore finito L.

Discontinuità

Se una funzione non è continua in un punto si dice discontinua. Si presentano tre tipi di discontinuità:

Discontinuità di specie:

una funzione si dice che in un punto ha una discontinuità di specie se esistono finiti lim dx e lim sx ma sono diversi tra loro;

Discontinuità di specie:

una funzione si dice che in un punto ha una discontinuità di specie se almeno uno dei due limiti è infinito oppure non esiste;

Discontinuità di specie:

una funzione si dice che in un punto ha una discontinuità di specie se la discontinuità è eliminabile ovvero esiste finito il lim della funzione del punto ma è diverso dal valore che la funzione assume nello stesso punto.

Esempio:

verifichiamo se la F(x) nel punto x=3 è continua:

Questa funzione è discontinua ed essendo ≠ allora presenta una discontinuità di specie.

Esempio 2:

in X=0

Questa funzione presenta una discontinuità di specie.