Angoli associati

Angoli associati

Due angoli si dicono associati se hanno in valore assoluto le stesse  funzioni goniometriche.
Sono associati angoli supplementari, che differiscono di 180° , esplementari e opposti.

Angoli supplementari

Gli angoli rappresentati nella figura   e 180°- sono supplementari ( la loro somma misura 180°).
I due triangoli OQK e OHP sono congruenti e quindi hanno:
QK = PH
KO = -OH ;
Passando alle funzioni goniometriche possiamo scrivere:
sen(180°- )= sen
cos(180°- )= -cos .
Dall'uguaglianza fra i rapporti dei primi e dei secondi membri si ottiene:
tg(180°- )=-tg e cotg(180°- )=-cotg
In definitiva gli angoli supplementari hanno lo stesso seno; coseni, tangenti e cotangenti opposti.

Angoli che differiscono di 180°

Gli angoli della figura  e 180°+   differiscono di 180°.
I due triangoli OHP e OKQ sono congruenti e hanno:
QK = -PH
KO = -OH,
di conseguenza
sen(180°+ ) = -sen
cos(180°+ ) = -cos .
Uguagliando i rapporti fra i primi e i secondi membri otteniamo:
tg(180+ )=tg
cotg(180°+ )=cotg .
Gli angoli che differiscono di 180° hanno seni e coseni opposti, tangenti e cotangenti uguali.

          
                       
                               Angoli esplementari

Sono  esplementari gli angoli gli angoli    e 360°-  (la loro somma è uguale a 360°)
In questo caso con ragionamenti analoghi ai precedenti si ottiene:
sen(360°- )= -sen
cos(360°- )= cos
tg(360°- )= - tg  
cotg( 360°- )= - cotg

Angoli opposti

Sono angoli opposti e - .
Tutte le regole valide per gli angoli esplementari, lo sono anche per gli angoli opposti.