UN'ABITUDINE
di pensiero radicata a fondo
Come si spiega dunque il fatto che,
benché la geometria sia sorta da misurazioni compiute sulla Terra, la geometria
euclidea sia stata sviluppata per prima? La risposta è che, a esseri umani che
vivano in una regione limitata, la Terra appare di fatto piatta e la distanza
più breve fra due punti su una superficie piana è veramente la linea retta, nel
senso comunemente accettato del termine. Adottando questa nozione della linea
come di una corda tesa, ne seguivano naturalmente i postulati e i teoremi della
geometria euclidea. Una volta sviluppata la geometria su superfici piane, la
sfera doveva essere introdotta all'interno della cornice costituita dalla
geometria euclidea. Nessuno, neppure i greci, che pure erano particolarmente
appassionati della sfera, pensò di affrontare lo studio della geometria della
sfera mediante un insieme di assunti designati direttamente in funzione di una
tale superficie. Questa storia dimostra che gli uomini sono governati da
abitudini di pensiero non meno che da abitudini fisiche, costumi e convenzioni
sociali. Indubbiamente i precursori non fortunati di Lobacevskij e di Bolyai
non erano privi di abilità tecnica o della capacita di padroneggiare difficoltà
matematiche. Essi non riuscirono a risolvere il problema delle parallele
soltanto perché non riuscirono a spezzare un abito di pensiero: la geometria
euclidea. Così fu per Kant e per tutti i matematici fino all'Ottocento. La fede
nella verità, nell'inattaccabilità, nell'unicità della geometria euclidea
impedì a chiunque persino di considerare la possibilità di un'altra geometria,
anche se una geometria non euclidea era presente proprio dinanzi agli occhi di
tutti.
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