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Capacita' elettrica




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CAPACITA' ELETTRICA


Se un conduttore, isolato nello spazio e lontano da qualunque corpo elettrizzato, non è elettrizzato, ha potenziale nullo; ma se possiede una carica elettrica Q, questa produce nello spazio un campo elettrico, e di conseguenza ha potenziale V diverso da 0, direttamente proporzionale a Q.



La possibilità di accumulare energia da parte di un conduttore isolato elettricamente è pari al rapporto tra la sua carica elettrica ed il suo potenziale, e prende il nome di capacità elettrostatica C: C=Q/V, che nel caso di una sfera di raggio r, dato V=k(Q/r), abbiamo che C=Q/V=Q/[k(Q/r)]. La capacità di un conduttore sferico isolato nel vuoto risulta, in unità del sistema c.g.s., numericamente uguale al raggio della sfera, espresso in centimetri. La capacità, si misura, nel M.K.S., con il Farad F, che è la capacità di un conduttore isolato che assume il potenziale di 1 volt quando gli viene data la carica di 1 coulomb: 1F=1C/1V.

Se affianchiamo due conduttori, uno carico positivamente e l'altro scarico, per induzione elettrostatica nel conduttore scarico si destano cariche indotte che alterano il potenziale del conduttore carico riducendolo, aumentando di conseguenza la sua capacità. I condensatori sono dispositivi costituiti da due conduttori, o armature del condensatore, affacciati disposti in modo tale da avere una elevata capacità. Se le due armature sono costitute da due lamine metalliche piane , di area S, ad una distanza d, abbiamo un condensatore piano. Se una delle due armature ha una carica positiva +Q, mentre l'altro è neutro, su quest'ultima viene indotta la carica negativa -Q: nello spazio fra le due armature, ed intorno ad esse, nasce un campo elettrico, le cui linee di forza, nella parte centrale tra le due armature, sono segmenti rettilinei paralleli; ossia nella regione centrale di un condensatore piano il campo elettrico è uniforme. La capacità di un condensatore è proporzionale alla costante dielettrica relativa e del dielettrico interposto fra le armature e alla loro area S ed è inversamente proporzionale alla loro distanza d: C=eS/(4pd), e dato che e pk, segue che C=S/(4pkd). Allora l'espressione finale per la capacità di un condensatore piano è C=eS/d

Un condensatore carico accumula energia elettrica. Se le armature sono collegate con un filo conduttore, gli elettroni si muoveranno nel filo dall'armatura negativa a quella positiva, finche le cariche sull'armatura non si saranno neutralizzate. L'energia accumulata in un condensatore può essere inizialmente fornita da una batteria collegata alle armature. Così li elettroni passano da una armatura del condensatore alla batteria e all'altra armatura, finche la differenza di potenziale fra le armature raggiunge il valore della tensione della batteria; L'energia così accumulata nel condensatore è data dal lavoro che compie la batteria per accumulare questa carica da 0 a Q. Quando un'armatura acquista la carica positiva e l'altra quella negativa, la differenza di potenziale fra loro aumenta, e dato che il potenziale V=q/c, per trasferire un'ulteriore piccola quantità di carica Dq è necessario che venga fatto un lavoro DL=VDq = (q/C)Dq . Dato che la forza elettrica è conservativa, il lavoro fatto dalla batteria deve essere uguale all'aumento DU della energia accumulata dal condensatore: DU=(q/C)Dq , dove U=(QV) /2, e dato C=Q/V, abbiamo che U=(QV)/2=(Q C)/2=(CV



Introducendo un isolante o dielettrico tra le armature di un condensatore piano carico, mantenendo le cariche costanti, la sua capacità aumenta. Questo perché il campo elettrico dovuto alle cariche sulle armature modifica la distribuzione delle cariche sulla superficie del dielettrico, facendo nascere in ogni molecola un piccolo momento non nullo di dipolo elettrico denominato indotto, momento che fa ruotare le molecole. Questi dipoli riducono il campo elettrico globale quindi la differenza di potenziale fra le armature, con conseguente aumento della capacità. All'interno del dielettrico gli effetti degli spostamenti delle cariche positive e negative si compensano perché la carica totale del dielettrico è sempre nulla. Tuttavia verso l'armatura di sinistra vi è un eccesso di cariche positive, mentre verso l'armatura di destra vi è un eccesso di cariche negative, producendo un campo elettrico E' di verso opposto ad E internamente al dielettrico stesso. Quindi il campo elettrico reale Eeff si riduce al valore effettivo Eeff= E-E', e dato che la separazione delle cariche aumenta con E, il campo elettrico E' che producono è anch'esso proporzionale ad E: Eeff=(1/K)E. Dove la costante dielettrica K è un numero adimensionale che indica la riduzione del campo dovuto al dielettrico. La differenza di potenziale tra le armature è V=Eeff=El/K. Dato che K>1 per i dielettrici, V si riduce quando si inserisce un dielettrico, quindi la capacità C=Q/V aumenta del fattore K e C diventa: C=KeA/l. Nei condensatori in serie, l'inverso della capacità totale è data dalla somma degli inversi delle capacità dei singoli condensatori, mentre per condensatori in parallelo la capacità totale è data dalla somma delle capacità dei singoli condensatori.


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