D.R. HOFSTADTER "GÖDEL, ESCHER, BACH: un'ETERNA GHIRLANDA BRILLANTE"

D.R.Hofstadter (1945), professore di Scienza cognitiva e informatica presso la Indiana University, basa l'intera opera sulla relazione tra i mondi di Gödel, matematico e logico statunitense; Escher, grafico olandese e Bach, compositore e organista. Tre grandi personalitŕ differenti ma un unico comune denominatore: lo Strano Anello.

Il fenomeno dello strano anello consiste nel fatto di ritrovarsi inaspettatamente, salendo o scendendo lungo i gradini di qualche sistema gerarchico, al punto di partenza: da ciň si desume che contiene in sé il concetto di infinito.

Troviamo esempi grafici di questo concetto nella produzione di Escher (1898-1971), l'artista che meglio lo ha realizzato: scale eternamente in discesa o infinitamente in salita, mani che si disegnano a vicenda, metamorfosi, oggetti impossibili da costruire, magistralmente disegnati grazie anche a delle illusioni ottico-geometriche giŕ note ai matematici, come il nastro di Mobius o il triangolo di Penrose (sulla copertina del libro).

Il genio che ha realizzato, forse inconsapevolmente, gli strani anelli in musica č J.S.Bach (1685-1750). L'autore del libro č affascinato dai sofisticati intrecci di contrappunti rintracciabili in capolavori come l'Offerta musicale, il cui "Canon per tonos", col suo continuo modulare la tonalitŕ sembra trascinare l'ascoltatore su una delle scale eterne di Escher!

L'eccezionalitŕ di uno strano anello deriva spesso dalle sue caratteristiche autoreferenziali, come il celebre paradosso di Epimenide (questo cretese dice che tutti i cretesi mentono). Un'affermazione di questo tipo non puň avere un carattere univoco: se č vero quello che dice, allora risulta falsa, ma se č falsa vuol dire che afferma il vero.

Siamo prigionieri di quello che Hofstadter chiama uno strano anello. Come se ne esce? Alcune risposte si trovano nell'opera di K.Gödel: il grande logico e matematico austriaco" usň il ragionamento matematico per esplorare il ragionamento matematico stesso", giungendo cosě al celebre teorema delle proposizioni indecidibili, secondo il quale un sistema di assiomi e proposizioni č intrinsecamente incompleto perché esisterŕ sempre almeno una proposizione non dimostrabile.

Non c'č speranza di uscire dall'anello!

Grande spazio č dedicato nel libro alla logica: una miriade di giochi di parole, paradossi autoreferenziali, descrizioni di sistemi formali, cenni di calcolo proposizionale da lě il passo č breve per passare all'intelligenza artificiale.

L'autore si propone di analizzare il pensiero o il cervello con gli strumenti dei sistemi formali, ovvero quei sistemi che ad alto livello ripropongono delle regole a basso livello. Un po' come accade nei programmi per calcolatore, in cui un numero relativamente piccolo di regole consente un'enorme versatilitŕ al sistema globale, senza che le regole di base siano direttamente ravvisabili.

Concetti come il libero arbitrio sarebbero, quindi, illusioni che appaiono solo in un ragionamento ad alto livello.

Nel libro si trovano degli autentici virtuosismi di scrittura: i dialoghi tra personaggi surreali come Achille, la Tartaruga di Zenone, nei quali Hofstadter riproduce con le parole le complesse architetture musicali che Bach creava nei canoni o nelle fughe.