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La funzione valore e la struttura del mercato




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La funzione valore e la struttura del mercato





La funzione valore e il «mercato dei capitali»


Il mercato dei capitali può essere rappresentato come «l’insieme dei possibili contratti finanziari» che regolano lo scambio di importi monetari, caratterizzati da differenti date di esigibilità.

La funzione v(t,T,s) è stata definita come valore al tempo T, pattuito in t, di un contratto che garantisce la disponibilità di una unità di capitale (1€) al tempo s; fornisce quindi la legge di equivalenza, fissata in t, che regola lo «scambio» di importi disponibili in s con importi disponibili in T: in questo senso è una grandezza caratteristica degli scambi.

Un mercato «elementare» dei capitali si può quindi schematizzare, in ogni istante t, come l’insieme:

di contratti che, stipulati in t, consentono di scambiare v(t,T,s) euro in t con la disponibilità di 1€ in s, st (contratti a-pronti) e

di contratti che, stipulati in t, consentono di scambiare v(t,T,s) euro in T con la disponibilità di 1€ in s, sT (contratti a- termine).

Si assume quindi che i costituenti del mercato siano titoli unitari a capitalizzazione integrale (zero-coupon bond): contrattati a-pronti o a-termine, che entrano negli scambi come strumenti elementari di debito e di credito. Lo stato del mercato è definito all’istante t, determinante temporale dei contratti, che caratterizza la forma analitica di v.

In riferimento al mercato, la funzione v(t,T,s) definisce quindi il prezzo pattuito (osservato) in t, esigibile in T, di uno zero-coupon bond che garantisce 1 euro in s:

se T = t si ha il prezzo a-pronti,

se T > t il prezzo è detto a termine (o forward).



La struttura per scadenza dei tassi d’interesse




Si consideri, all’istante t, il mercato dei capitali strutturato su m periodi, con scadenze tk = t + k    ( k = 1,2,,m ).

Il mercato può essere descritto osservando l’insieme W(t,xk) con k=1,2,,m , dei prezzi a-pronti caratteristici dei possibili contratti da stipularsi in t, che garantiscano la disponibilità di xk unità di capitale dopo k periodi; avendo ipotizzato che i titoli presenti sul mercato siano indefinitamente divisibili (proprietà di indipendenza della funzione valore dall’importo) e che non siano date possibilità di arbitraggio (proprietà di additività del valore attuale) la struttura dei «prezzi» caratteristica del mercato all’istante t è rappresentata dalla funzione v(t,s), calcolata sulle scadenze t+1, t+2, , t+m .

Per l’ipotesi di assenza di arbitraggio fra contratti a-pronti e a-termine ([1]) è possibile ricavare i livelli (e quindi la struttura) dei prezzi impliciti.

Le informazioni contenute nei prezzi vengono, per consuetudine, espresse in termini di tassi d’interesse; dalla struttura dei prezzi a-pronti, osservata al tempo t, viene ricavata la struttura dei tassi di rendimento a-pronti calcolando, per ogni scadenza, il rendimento del contratto (zero-coupon bond) corrispondente: i (t, t+k).

Il generico tasso d’interesse i (t, t+k) rappresenta quindi il rendimento di un contratto (di debito o di credito) a capitalizzazione integrale, disponibile sul mercato al tempo t, che ha inizio in t e scadenza in tk = t + k  (dopo k periodi).

Analoghi significati valgono per la corrispondente struttura delle intensità d’interesse.

Data una struttura di tassi (intensità) a-pronti, caratteristica di un mercato in un certo istante t, resta quindi definita «implicitamente» un’unica struttura di tassi (o intensità) a-termine ([2]).





) Il che equivale a dire che: v(t,T) v(T,s)  = v(t,s)

Anche in un mercato definito su uno scadenziario t = «discreto» sarà sempre possibile formalmente, e potrà essere utile dal punto di vista applicativo, immaginare l’esistenza di una funzione intensità istantanea d’interesse (t,s) «sottostante», in base alla quale tassi e intensità, a-pronti e a-termine, possano essere rappresentati su un calendario «discreto» con scadenze t + k    ( k=1,2,,m ).

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