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La Misura in psicologia




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La Misura in psicologia

Lo scopo della misura è quello di descrivere l’oggetto di studio della disciplina

Attribuisco un numero ad un determinato oggetto



Non siamo abituati a sentire parlare di ansia in termini di numeri, la differenza sta nella familiarità

La differenza in realtà è

Altezza : direttamente osservabile

Ansia :  Non direttamente osservabili

La misura delle caratteristiche psicologiche è indiretta, ottenuta cioè mediante inferenza probabilistica piuttosto che attraverso assunzione diretta del dato.

Ipotizzo che il comportamento osservato sia legato probabilisticamente alla caratteristica che vogliamo misurare

Grandezze fisiche sono estensive :

divisibili

sommabili

direttamente misurabili

sono dotate di un’unità campione sulla quale operare in termini additivi

Grandezze come quelle psicologiche sono intensive

Non sono direttamente osservabili

Non sono sommabili

Non hanno una unità campione

Sono graduabili

Le variabili psicologiche sono grandezze intensive e sono chiamate  costrutti  e sono quindi astrazioni teoriche

Sono variabili latenti : non direttamente osservate, ma inferite (sulla base di qualche teoria ) dal comportamento dell’individuo o del gruppo

Il ruolo della teoria è importante nella misurazione, il disaccordo tra teorie rende problematico la misura del comportamento

Gli psicologi misurano le caratteristiche psicologiche degli individui.

La descrizione delle caratteristiche psicologiche degli individui rappresenta un aiuto fondamentale tanto per lo studio della psicologia, quanto per le sue applicazioni pratiche.

Si ricercano descrizioni per quanto possibile accurate dei problemi, che ne mettono in evidenza gli aspetti più importanti e possano segnalare gli interventi pratici da mettere in atto.

Le operazioni di misura vengono definite come l’assegnazione di numeri ad oggetti secondo determinate regole.

La misura di ogni tipo di oggetto o caratteristica, in qualunque disciplina, è per definizione imprecisa.

In psicologia l’imprecisione delle misure è più elevata.

Per questo motivo è importantissimo porre attenzione all’attendibilità  di ogni misura psicologica prima di utilizzarla in contesti di ricerca o applicativi.

L’operazione di misura viene definita in modo formalmente identico a prescindere dall’oggetto di studio, e l’imprecisione della misura è un problema comune a tutte le scienze.

Grandezze come peso e lunghezza sono grandezze che possiamo direttamente percepire, mentre il livello di ansia può essere inferito da una serie di indizi e comportamenti che supponiamo costituiscano una manifestazione di quanto voglio misurare.

La misura in psicologia è sempre indiretta, basata sulla rilevazione che secondo la prospettiva teorica mettono in luce la caratteristica psicologica di interesse.

Dato che le caratteristiche psicologiche non possono essere direttamente osservate, i comportamenti che effettivamente interpreteremo come indizi di una data caratteristica dipendono in modo determinante dalla definizione teorica della caratteristica stessa.

Ma cosa vuol dire misurare  ?

Caws: ordinare gli elementi del sistema empirico rispetto ad una caratteristica che essi presentano, ed individuare in insieme ordinato di numeri che sia in corrispondenza biunivoca con Se l’insieme numerico che si trova è un sottoinsieme SN dei numeri reali R.

Russel: determinare un metodo che stabilisca una corrispondenza biunivoca tra grandezze e numeri

Kranz:misurare degli oggetti significa associare loro dei numeri

Idea ricorrente di legare all’oggetto il numero

Stevens: assegnare una corrispondenza tra proprietà e relazioni di un sistema empirico ed un modello formale

In generale

Assegnare valori  numerici ad oggetti o eventi secondo regole che consentono di rappresentare le proprietà degli oggetti e degli eventi tramite le proprietà del sistema numerico

La chiave del significato di misura è la corrispondenza tra Oggetto ( sistema empirico) : ciò che vogliamo misurare e  Sistema Numerico l’insieme dei numeri che rappresentano il sistema empirico secondo le regole definite

La base della misurazione in psicologia è l’osservazione del comportamento : l’obiettivo è quantificare le osservazioni del comportamento oggetto di studio

Si definiscono 4 tipi di Misure

  • Latenza:intervallo che intercorre tra la presentazione dello stimolo ed il verificarsi di uno specifico evento ( risposta del soggetto) .
    •  Osservazione del comportamento possa dare qualche informazione sul costrutto latente, per esempio i meccanismi di difesa .
    • Tempo di reazione: soggetto mette in atto dei processi non direttamente osservabili, ma che esistono

  • Frequenza: numero delle volte in cui si presenta.
    • Numero di risposte in un test ( intelligenza o competenza)
    • Numero di comportamenti di un certo genere

  • Durata : quantità di tempo in cui un singolo comportamento viene mantenuto
    • Per quanto tempo viene mantenuto un comportamento, saltuario o mantenuto a lungo potrebbe fare la differenza rispetto ad una caratteristica che stiamo misurando ( per esempio la distanza tra due picchi/minimi di un’onda cerebrale oppure quanto tempo un bimbo gioca solo o con altri)

L’unità di tempo dell’osservazione deve essere tarata rispetto alla quantità totale di tempo

  • Intensità : diverso dalla frequenza. L’intensità è il picco di una misurazione ( ad esempio l’elettroencefalogramma)
    • Scale di atteggiamento : si fa graduare direttamente dalla persona osservata la sua adesione a delle affermazioni. La graduazione potrebbe essere legata all’intensità della caratteristica

Lo stesso comportamento può essere misurato con una combinazione anche se ci sono alcuni costrutti che si prestano a essere misurati più con una piuttosto che con l’altra.

Come arrivo ad una misura :

Cosa intendiamo per “xx”  : le teorie su un dato costrutto potrebbero non essere condivise

Cosa osservare del comportamento : definizione operativa – cosa osservo per poterlo riferire alla teoria

Come quantifico il comportamento

Schema

Teoria indispensabile per il riferimento teorico sul cosa e come ( teoria magari non esplicitata )

Relazione univoca tra SE e SN non è naturale, ma convenzionale e teorica.

Alcune proprietà dei numeri sono più accostabili ad un costrutto piuttosto che ad un altro

Il ricercatore deve scegliere tra le proprietà dei numeri, quelle che teoricamente si accostano meglio alle caratteristiche del costrutto che vuole misurare

Esiste quindi sempre un margine di incertezza inadeguatezza tra sn e se : teoria non sempre condivisa, teoria non matura

Per ottenere un Sistema Relazionale Empirico

  1. sia data la legge di composizione ben definita empiricamente in un corrispettivo fisico (
  2. l’insieme degli oggetti deve essere chiuso, componendo due elementi dell’insieme si ottiene ancora un elemento dell’insieme

Quando misuriamo una proprietà costituiamo un modello, cioè in SRN che rifletta la struttura empirica della proprietà considerata.

Una volta costruiti i sistemi relazionali si deve precisare la natura della corrispondenza

Teorema di rappresentazione

Permette di costruire una scala di misura e ci garantisce che date certe ipotesi esista una scala di misura S

S è definito come una funzione che mette in relazione il SRE con quello numerico

Teorema di unicità

Permette di individuare le condizioni per cui si può passare da una scala di misura ad un’altra definite sullo stesso SRE

Nella teoria della stima, una caratteristica si dirà significante se i valori di scala trasformati, secondo il tipo di trasformazione ammesso per la scala considerata, saranno equivalenti rispetto ad un dato problema a quelli iniziali, cioè conterranno la stessa informazione

Sistema relazionale empirico

Gli elementi dell’insieme empirico A sono collegati fra loro da particolari relazioni che indichiamo con R1 , Rn chiamate relazioni empiriche

Grado della relazione empirica : il numero di elementi dell’insieme che la relazione collega

Una relazione è di grado A se definisce un sottoinsieme del prodotto cartesiano.

SRE = Insieme + Rleazioni

SISTEMI BINARI : Quando la relazione è di grado due.

Classificatorio caratterizzato da l fatto di avere una unica relazione che è di  equivalenza

Ordinato la relazione è di ordine

Sistemi Quaternari

L’insieme A è dotato di una relazione quaternaria , 4 elementi dell’insieme sono coinvolti nella relazione

Un sistema Quaternario è un SED se

  • Q è transitiva in A
  • Q è fortemente connessa in A
  • Q soddisfa la legge di invertibilità del segno
  • Q soddisfa la monotonicità larga

Sistemi delle differenze

  • finito equispaziato
  • infinito

Se abbiamo un sistema empirico delle differenze e se il SED è finito e gli elementi non equivalenti rispetto alla differenza , sono equispaziati . il SED è chiamato finito e equispaziato

Sia A un insieme con infiniti elementi e sia Q una relazione in A, diciamo che il SRE è un SID se

Esiste uno Z є A tale che, per qualsiasi x1,x2  є A si abbia (x1,z) q(z,x2) oppure (z,x2) q(x1,z)

SISTEMI ADDITIVI : è presenta un relazione di equivalenza congiunta con un ordine stretto totale e in cui si può definire una operazione di addizione che goda delle proprietà associativa e commutativa.


SISTEMA RELAZIONALE NUMERICO

Supponiamo che R è dotato delle operazioni di addizione e moltiplicazione e della relazione di ordine lineare, rispetto alle quali è un corpo commutativo ordinato.

R diventa un sistema relazionale numerico quando si considera un sottoinsieme dotato di particolari relazioni e non di operazioni.

SNQuaternario

Relazione d’ordine tra differenze

SNAdditivo

ANMoltiplicativo : si aggiunge alla relazione di ordine quella di moltiplicazione ( si mantiene o inverte l’ordine a seconda che lo Z arbitrario sia minore o maggiore di 0 )

SCALA DI MISURA :

Terna che contiene SRE, SN e una funzione  φ omomorfismo che li collega.

Bisogna che φ connetta in modo coerente la struttura del primo sistema a quella del secondo, perciò le strutture dei sue sistemi devono essere fra loro conformi.

Rappresentazione del sistema relazionale A associata al sistema R attraverso una relazione di omomorfismo φ  che associa ad ogni elemento del primo un corrispettivo valore numerico sul secondo

Si possono avere più scale , cambia l’omomorfismo

Due scale sono equivalenti quando i due omomorfismi siano collegati da funzioni permissibili che hanno come dominio l’insieme immagine di φ e costituiscono una relazione composta

Per cui φ’ = f φ


TEST PSICOLOGICI

 

I test psicologici si dividono in cognitivi e non cognitivi.

I cognitivi  si dividono in

  • TEST DI ABILITA’

Misurano le capacità degli individui in specifici ambiti cognitivi, quale verbale matematico e spaziale.

Prevedono una serie di problemi che vanno a sondare specificamente le varie abilità sotto indagine.

Ampio utilizzo in contesto scolastico

  • TEST DI INTELLIGENZA

Si propongono di misurare le abilità generali di ragionamento, sono una estensione e generalizzazione dei test di abilità

Si tratta di una serie di prove di difficoltà crescente che coprano le diverse abilità cognitive riassumibili nel termine di intelligenza

Il punteggio ottenuto da ogni individuo viene rapportato alla sua età o alla prestazione di un gruppo di riferimento.

  • TEST DI PROFITTO

Misurano il grado di padronanza di un insieme di cognizioni.Prevede dei quesiti e delle prove a cui il rispondente deve fornire risposte corrette.

I test di profitto sono maggiormente contestualizzati rispetto a quelli di intelligenza e di abilità che si prefiggono di misurare capacità astratte ( capacià formali al centro del test)  tramite prove che indagano aspetti formali di ragionamento.

I test di profitto si concentrano sul  grado di competenza acquisito in una specifica materia,  sono quindi i contenuti ad essere al centro del test

  • TEST DI ATTITUDINE

Forniscono una stima della performance futura di un individuo

I test di attitudine mirano alla previsione delle prestazioni future mentre quelli di abilità misurano il grado di competenza presente in determinate abilità


Approfondimento : I testi di intelligenza

Una delle rappresentazioni più comuni dell’intelligenza è quella di capacità generale di ragionamento

Secondo alcuni è bene distinguere gli ambiti in cui questa si palesa mentre per altri e bene vederla come una rappresentazione unitaria senza differenziare i suoi ambiti di manifestazione.

Il test chiamato Stanford-Binet  si basa su una rappresentazione unitaria e rappresenta l’intelligenza tramite un unico indice.

Intelligenza è la capacità di giudicare bene, ragionare bene, comprendere bene.Definizione generica che non fa riferimento a specifiche aree.

I problemi sono ordinati secondo un criterio di difficoltà crescente .

Gli item [1] sono selezionati in modo da rappresentare le capacità di ragionamento tipiche di una determinata età.

Il numero di item correttamente superati da un rispondente corrisponde alla sua età mentale.

Il rapporto fra età mentale ed età cronologica (*100) costituisce il Quoziente di Intelligenza.

Il valore 100 rappresenta un termine di confronto e corrisponde ad uno sviluppo dell’intelligenza pari all’età cronologica.

Il concetto di ritardo mentale  deriva dalla concettualizzazione del QI come rapporto fra età mentale ed età cronologica.

Il SB può risultare inadatto qualora sia utile operare delle distinzioni fra le prestazioni intellettuali offerte in ambiti diversi

Nelle scale di Wechsler  è previsto il calcolo di un quoziente di intelligenza generale, ma anche di indici separati per la rappresentazione della capacità verbali , di attenzione e concentrazione, e percettive

Le scale W. Offrono soluzioni interessanti per quelle situazioni in cui appaia utile disporre di indici differenziati per alcune abilità specifiche

Le scale W ammettono che l’intelligenza possa palesarsi in modo specifico nell’ambito delle abilità verbali, percettive e della capacità di attenzione e concentrazione per le quali prevedono il calcolo di indici separati.

Welchser ha proposto una riformulazione del QI in grado di rendere il quoziente adatto a descrivere in modo non distorto l’intelligenza dei soggetti in età adulta.

L’indice prende il nome di QI di deviazione e rappresenta lo scostamento della prestazione di un soggetto rispetto a quella di un gruppo di interesse.


Nei test non cognitivi  le risposte fornite dai soggetti non possono mai essere valutare come giuste o sbagliate, esse vanno piuttosto interpretate come autodescrizioni die comportamenti e opinioni degli individui.

  • TEST DI PERSONALITA’

Le teorie psicologiche della personalità tendono a ricondurre il comportamento dell’individuo e le forme che assumono tali comportamenti alle sue caratteristiche personali denominate tratti di personalità

I test di personalità mirano alla misura dei tratti e non costituiscono una categoria omogenea di strumenti di misura sia per i contenuti sia per i diversi metodi impiegati.

Fra gli strumenti ci sono

·       Intervista individuale- faccia a faccia

Metodo popolare nella pratica clinica per sondare la personalità degli individui.

La selezione del personale lo usa molto

L’intervista faccia a faccia può essere condotta secondo diversi livelli di strutturazione, si va da quelle estremamente strutturate ( sequenza domande e risposte che segue un ordine e tempi stabiliti) a quelle poco o punto strutturate.

Più l’intervista è strutturata e meglio si presta alla descrizione quantitativa della personalità

·       Osservazione diretta del comportamento

In questi casi è cruciale avere in mente quali sono i comportamenti di interesse, ovvero quali sono i comportamenti che fungono da indicatori dei tratti di personalità al centro dell’indagine

Ampiamente utilizzato nello studio della personalità durante l’età dello sviluppo

·       Test proiettivi

Originariamente sviluppati per lo studio dei disturbi della personalità, indagano le caratteristiche della personalità più profonde e nascoste. I metodi proiettivi utilizzano tipicamente stimoli ambigui come macchie d’inchiostro.

Le risposte riflettono le caratteristiche più nascoste e profonde, i risultati sono di difficile quantificazione e, dipendono in misura determinante dall’abilità ed esperienza del somministratore.

·       Questionari standardizzati di personalità: metodo di misura più  diffuso


Approfondimento : I questionari di personalità

I tratti della personalità non sono direttamente osservabili e vengono inferiti da comportamenti.

Le misure si personalità sono basate su descrizioni dei propri comportamenti o stati d’animo.

La risposta “giusta” è quella che si avvicina alla descrizione del proprio comportamento.

Il rispondente deve indicare in che misura quel comportamento o sentimento è adatto a descriverlo.



Le scale di risposta usate nei vari questionari di personalità sono molto variabili.

Si passa dal vero/falso a scale di risposta che prevedono indecisione o graduazione

Le risposte prevedono più di 3 alternative, in genere 5 o a volte 7.

Ci sono poi alcuni casi in cui si preferiscono scale a 4 o 6 per eliminare le alternative intermedie e forzare il rispondente a prendere una posizione riguardo il comportamento o il sentimento espresso dall’item, senza rifugiarsi nei punti intermedi.

Si tratta di una procedura utile nel caso si sospetti una particolare reticenza dei soggetti a sbilanciarsi

I punteggi ottenuti agli item che misurano una stesso tratto sono di solito sommati.In questo modo ogni individuo ottiene un punteggio per un determinato tratto.

Alcuni questionari includono batterie di item che fanno riferimento a diversi tratti di responsabilità, le risposte vengono aggregate separatamente per i diversi tratti che lo strumento intende misurare. I punteggi ottenuti da un soggetto sono riassunti in un grafico detto profilo .

Il punteggio di un soggetto viene rapportato alla media del gruppo di cui fa parte, o a delle norme prestabilite per ottenere un’impressione relativa della sua personalità.

I questionari includono affermazioni riferite a comportamenti o sentimenti e prevedono scale di risposta di facile utilizzo. I punteggi sono agevolmente ottenibili e rappresentabili

Una volta definita la struttura del questionario, esso viene somministrato a vasti gruppi di soggetti per la determinazione di punteggi tipici ( norme) ottenuti da specifici gruppi di soggetti.

Il lavoro di taratura di un test di personalità si traduce in un manuale di utilizzo che guida lo psicologo nell’impiego del test per i suoi diversi utilizzi.


SCALE DI ATTEGGIAMENTO

 

 

L’atteggiamento è il grado di favore o sfavore che un individuo associa ad un oggetto o ad un comportamento

L’atteggiamento è stato considerato per anni il concetto chiave per spiegare il comportamento.

A partire dagli anni ’60 si è poi modificata la posizione vista la debole associazione tra comportamenti specifici ed atteggiamenti globali.

L’atteggiamento verso comportamenti specifici si è infatti dimostrato un determinante più prossimo dei comportamenti di quanto lo fossero gli atteggiamenti globali nei confronti degli oggetti coinvolti nel comportamento stesso.

Gli atteggiamenti sono spesso usati in indagini di marketing, sociopolitiche e in psicologia della salute.

Scala di Thurstone: si basa su una serie di affermazioni che descrivono diversi gradi di favore o sfavore verso un oggetto. Il valore di scala di ogni affermazione viene determinato da un gruppo di giudici esperti dell’atteggiamento.

Il rispondente deve indicare se approva o disapprova il contenuto delle diverse affermazioni.

Il punteggio è determinato dal valore più elevato fra quelli delle affermazioni verso cui ha espresso il suo favore o dalla media di tutte le affermazioni con cui il rispondente si è trovato d’accordo.

Necessitano di una complessa fase di messa a punto per l’assegnazione dei valori di scala ad ogni affermazione.

E’ raramente utilizzato

Scale di Guttman

Sono una serie di affermazioni ordinate secondo un criterio di favore crescente verso l’oggetto di atteggiamento

Una risposta favorevole al 3° item implica logicamente risposte favorevoli ai primi due.

Difficile da costruire perché l’ordinamento logico fra i diversi item non corrisponde all’ordinamento psicologico.

Approfondimento : Il differenziale semantico

Una scala di differenziale semantico si basa su due aggettivi contrapposti posti ai due estremi di una scala graduata, generalmente a 7 posizioni, su cui il rispondente descrive la propria valutazione di un oggetto o comportamento.

Vengono utilizzate contemporaneamente più scale di differenziale semantico

Alle diverse posizioni graduate vengono assegnati dei numeri

Il differenziale semantico ha il vantaggio di risultare concettualmente vicino alla definizione teorica di atteggiamento quale dimensione valutativa di un oggetto o comportamento.

L’impiego di coppie di aggettivi opposti rende bene l’dea del continuum valutativo sul quale il soggetto posiziona l’oggetto o comportamento.

La costruzione di scale di differenziale semantico è piuttosto semplice.


I concetti di ATTENDIBILITA’ E VALIDITA’

Misura è sempre composta da CV ( componente vera) + CE ( componente errore di misura)

X = V+E

L’errore di misura esiste sempre

Errori si dividono in

Accidentali

  • Dovuti al caso e sono ineliminabili
  • Sono presenti in tutte le misure

Caratteristiche

  • Tende a compensarsi via via che si ripete la misurazione : con un numero infinito di misurazioni tende a sparire

  • Non dipende dalla quantità della caratteristica che misuriamo

( Se esistono delle regole non è accidentale)

  • L’entità degli errori non dipende da quelli precedenti

Esistono assiomi per definirli

Sistematici

Derivano dalla non perfetta taratura dello strumento utilizzato

sono l’effetto della distorsione che si ha tra SE e SN ( adattamento del Sistema empirico al sistema numerico) e viene operata tutte le volte

Zero

Nelle misure di caratteristiche psicologiche non esiste uno zero assoluto, ma il valore zero corrisponde ad un valore arbitrario.

Per le caratteristiche psicologiche l’errore sistematico non esiste perché vale per tutte le caratteristiche e vale sempre allo stesso modo

Fonte di errore principale nelle grandezze intensive è l’inadeguatezza del Modello

La misura non è mai un valore puntuale, ma un intervallo di incertezza

L’errore a sua volta si divide in

E = Es + Ec

Es = K: insito nella misura stessa

Ec  deriva dalle fluttuazioni casuali

Dobbiamo tendere a ridurre l’errore casuale

 

L’attendibilità si riferisce alla precisione dello strumento, proporzione del punteggio rilevato che non riflette l’errore casuale, possiamo anche definirla come precisione della misura

Attendibilità è

la percentuale del punteggio che è dovuta al punteggio vero.

O meglio

la percentuale del punteggio che non riflette l’errore casuale di misurazione

ρ=V/(V+E)

0 < ρ < 1

Un valore superiore al 70% è attendibile

E’ possibile ottenere solo prove indirette della validità di un test. Queste prove sono deduzioni logiche sulle caratteristiche che dovrebbe possedere una misura valida di un dato costrutto.

L’attendibilità viene STIMATA attraverso

Test- retest : misurare più volte. Ripetere la stessa misura sullo stesso soggetto con lo stesso strumento

Ripetendo il test di intelligenza il soggetto potrebbe ricordarsi del test e quindi si ricorre a Forme Equivalenti

Se prendiamo in considerazione l’osservazione diretta sappiamo che l’osservatore umano è lo strumento

Come valuto la precisione ?

Test – retest attraverso forma equivalente perché le situazioni cambiano

Un altro osservatore ugualmente addestrato

Attendibilità data dall’accordo tra i due osservatori

Questa Procedura è utilizzata nei test proiettivi


La validità denota la capacità di una misura di cogliere effettivamente la caratteristica che interessa.

La validità rappresenta il grado in cui uno strumento misura effettivamente quello che dovrebbe misurare.

Non sempre riesco ad  isolare  i costrutti : se voglio costruire un test sull’ansia devo saper isolare ansia da depressione nelle osservazioni

X = Va + Vb + E

L’errore influenza ogni tentativo di misurazione, per cui l’attendibilità degli strumenti costituisce un problema affrontato da tutte le discipline, è fondamentale quindi capire come l’errore è incluso nelle misure, e quindi stimarne l’attendibilità.

Dato che i costrutti[2] vengono misurati facendo riferimento a dei comportamenti che dovrebbero costituire una loro manifestazione, è importante dimostrare che i comportamenti effettivamente misurati riflettono in modo valido i costrutti non direttamente osservabili

La validità di una misura è un’impresa più complessa rispetto alla attendibilità.

Per appurare la validità di una misura bisogna verificare che essa si inserisca coerentemente in una rete di relazioni che rappresenta il significato fondamentale della caratteristica che si vuole misurare

Questo si traduce in una serie di condizioni

  • Validità di contenuto : capacitò dello strumento di rappresentare accuratamente l’universo dei comportamenti legati al costrutto psicologico che si intende misurare.

Viene data da esperti di settore e ha particolare rilievo nella messa a punto dei test di accertamento e profitto.

  • Validità convergente : esprime il grado di accordo fra diversi tentativi di misura dello stesso costrutto; ciò che accomuna i diversi tentativi di misura è il punteggio vero , cioè il costrutto comune che entrambi gli strumenti intendono misurare.

  • Validità discriminante: riflette il grado in cui i tentativi di misurare costrutti diversi sono effettivamente distinguibili l’uno dall’altro.Misure di costrutti diversi non siano confuse tra loro.

  • Validità di costrutto: costituita dai due aspetti convergente e discriminante e accerta da vicino la precisione delle definizioni operative di un insieme di misure e la loro possibile confusione con misure di costrutti diversi. Utile nei test diagnostici per evitare di confondere diagnosi diverse

  • Validità di criterio: rappresenta il grado di associazione fra la misura di interesse ed il criterio rilevante.

Se il criterio e la misura del costrutto di interesse vengono misurate contemporaneamente la loro associazione mette in mostra la validità concorrente, se invece il criterio viene misurato in un momento successivo alla rilevazione della misura del costrutto di interesse, l’associazione tra i due indica quanto il costrutto sotto indagine spiega o predice il criterio e avremo a che fare con la validità predittiva (utile per le condotte a rischio).

Quando l’associazione tra criterio e misura del costrutto di interesse rappresenta una relazione tra due concetti che NON dipendono l’uno dall’altro, ma semplicemente riflettono aspetti diversi si uno stesso fenomeno avremo a che fare con la validità concorrente, se il criterio dipende dalla misura del costrutto di interesse avremo ache fare con la validità predittiva

  • Validità nomologica:  il grado in cui l’insieme delle ipotesi basate sulla misura del costrutto in esame vengono effettivamente verificate, all’interno di un più vasto schema concettuale che include altri costrutti con cui la misura del costrutto di interesse intrattiene relazioni teoricamente giustificate

L’attendibilità  costituisce una precondizione o condizione necessaria per la verifica dei vari tipi di validità. Se le misure dei costrutti in gioco sono poco attendibili anche le associazioni tra di loro diventano poco affidabili.

Tipi di validità

  • Validità Interna

E’ la logica della relazione fra la variabile indipendente e quella dipendente.

Metto in relazione tra loro variabili diverse e l’idea che le sostiene e che ci sia una relazione tra

Dipendente ed indipendente.

  • Esterna

E’ il grado di generalizzazione dei risultati di una ricerca ad altri soggetti e ad altre situazioni

Riportare le conclusioni su soggetti o situazioni diverse da quelle dell’esperimento

  • Di costrutto

E’ la conformità tra i risultati e la teoria che è alla base della ricerca

  • Statistica

E’ il grado di probabilità con cui si verifica la relazione tra variabile indipendente e variabile dipendente

Gran parte del lavoro e delle conclusioni si basano su procedure di tipo inferenziale e si basano sull’idea che le conclusioni che noi possiamo trarre hanno una validità relativa.

Le nostre osservazioni sono difendibili solo fino ad un certo punto.

Errori tra 1 e 5 % devono essere tenuti in considerazioni

Minacce alla validità interna

  • Eventi esterni

Nel condurre un esperimento posso esserci eventi che interferiscono.

  • Processi di maturazione

Studio longitudinale ( segue il soggetto nel tempo)

  • Effetti delle prove

L’aspettativa che il risultato delle prove successive alla prima è influenzato dalle prove precedenti ( o dalla ripetizione della prova)

  • Effetto della regressione

Considerando un insieme di soggetti e estraendone un sottoinsieme che coincide con gli estremi  e facendo altre prove, quelli con punteggi più alti hanno valutazioni inferiori che tendono al valore centrale del gruppo

  • Selezione

Scelta dei soggetti impiegati nell’esperimento.

Selezione è un effetto dovuto al fatto che il nostro non è un campione casuale.

Ogni qualvolta si ha un cattivo campionamento si introduce un effetto selezione sui dati.

  • Mortalità – drop out

Soggetti possono essere seguiti, ma ci sono dei casi di abbandono.

Minacce alla validità esterna

( possibilità di generalizzare i risultati di ricerca

Replica della situazione sperimentale con soggetti diversi )

  • Soggetti

  • Tempi generalizzazione a tempi e situazioni diverse

  • Situazioni

Minacce alla validità di costrutto

·       Debolezza del legame tra teoria ed esperimento

Ipotesi devono nascere da un contesto di conoscenze che noi organizziamo e strutturiamo.

·       Effetto ambiguo delle variabili indipendenti

Come agiscono le variabili indipendenti.

Variabili confuse : a volte possono esserci delle variabili legate alle nostre variabili indipendenti che sono la vera causa che influenza la variabile dipendente

Minacce alla validità statistica

Ipotesi espressa dal punto di vista statistico: ipotesi nulla e alternativa le due possibili ipotesi che mettiamo a confronto

Concordanza o discordanza  tra giudizio e realtà

·       Errore del I tipo

Optiamo per l’ipotesi alternativa ed è vera quella nulla

·       Errore del II tipo

Optiamo per l’ipotesi nulla ed è vera quella alternativa

Fisso a priori  la probabilità di commettere un errore di primo tipo.


CONTROLLO

Qualsiasi mezzo impiegato per eliminare le possibili minacce alla validità di una ricerca.

Controllo in laboratorio: meglio di qualsiasi altra alternativa ci permette di controllare le variabili esterne per avere un completo controllo sulle varibili su cui intervenire dal punto di vista operativo

Ricerca come preparazione : costruire situazioni di ricerca ( riorganizzare, ristrutturare)

Strumentazione della risposta come controllo

-        soggetti come controllo di sé stessi : quando effettuo una misurazione devo considerare che la misurazione ha una variabilità e tale variabilità può essere > o < , ma che sarà minore nel caso di ripetizione della stessa misura.Cambio situazioni sperimentali,ma mantengo gli stessi soggetti.

-        Assegnazione casuale dei soggetti ai vari gruppi

-        Pareggiamento (matching) procedura che permette di ottenere gruppi omogenei rispetto ad una serie di variabili importanti per lo sperimentatore.




-        Introduzione di variabili di disturbo:  non sono variabili essenziali, ma interferiscono coi nostri risultati.

-        Controllo statistico :  quando le tecniche sopra non sono possibili.

-        Ripetizione ripetere l’esperimento più di una volta, diventa garanzia rispetto ai risultati ottenuti soprattutto se viene fatta con soggetti  e situazioni diversi

Approfondimento :rapporti tra attendibilità e validità

L’attendibilità è una condizione necessaria, ma non sufficiente alla validità, nel migliore dei casi l’attendibilità indica il limite superiore raggiungibile dalla validità di una misura.

Oltre all’errore ci sono componenti del punteggio che non hanno niente a che fare con il costrutto che ci interessa

Se per qualche motivo misurando a, misuriamo anche b avremo che

Attendibilità sarà (Va+Vb)/(Va+Vb+E)

Ma la validità sarà  Va/(Va+Vb+E)

Riuscire a ottenere misure che abbiano una validità tanto elevata quanto la loro attendibilità è un acaso ideale poco raggiungibile

La componente di metodo gonfia l’attendibilità si misura senza aumentare però la validità

Ad esempio nelle scale a 7 valori il soggetto tende ad evitare gli estremi.


VARIABILI E MUTABILI

Variabile :  qualsiasi caratteristica che possa assumere diversi valori in un dato intervallo o anche una qualche proprietà di un evento reale che è stata misurata.

Le variabili sono suscettibili di misura.

Le variabili si dividono in continue e discrete.

Variabile dipendente quando dipende dal valore di una seconda variabile (indipendente) chiamata causa.

Nel linguaggio della psicologia degli stimoli e delle risposte, la variabile dipendente è la risposta

Variabili continue possono assumere qualsiasi valore in un insieme continuo, mentre le variabili discontinue rientrano in categorie distinte

Variabili quantitative sono quelle che variano in grandezza mentre quelle qualitative cambiano genere

Variabili fisiche, altre che non possono essere definite in termini fisici si chiamano non fisiche

Mutabile : caratteristiche che non sono classificabili in termini quantitativi, ma solo qualitativi ( sesso)

Variabili e mutabile differiscono sulla base del livello di misura che utilizziamo:

le mutabili sono misurabili a livello di scale nominale

Le variabili sono misurabili con scale ordinali o a intervalli/rapporti equivalenti, ma sono facilmente trasformabili in mutabili se ci si accontenta di un livello di misura più basso



DIVERSI TIPI DI SCALA DI MISURA

SCALA NOMINALE

E’ un modo di categorizzare gli oggetti o soggetti che interessano, in questa scala viene utilizzata la sola proprietà di simbolo del sistema numerico.

I numeri identificano la categoria di appartenenza del soggetto.

Nella scala nominale c’è equidistanza tra tutti i membri di ciascuna categoria e della non equivalenza tra membri di categorie diverse.L’equivalenza e la non equivalenza sono simmetriche e transitive.

Le operazioni consentite in una scala nominale sono solo quelle di contare le frequenze dei soggetti in ciascuna classe  ed eventualmente usare gli strumenti statistici per i dati cetegoriali.

La scala nominale, non è una scala in senso stretto, ma una condizione necessaria per livelli di misura superiori.

Scala qualcosa che discrimina

Il concetto di classificazione è comunque alla base di ogni misura.

La ripartizione dicotomica è il più basso livello di classificazione possibile ( ci servono almeno due categorie per classificare)

La regola per assegnare il  numero x è arbitraria. L’operazione consentita come abbiamo detto è quella di contare le frequenze.

INDICATORI DI TENDENZA CENTRALE

La scala nominale non ha le caratteristiche vere e proprie di una scala di misura: è perciò privo di senso avere un indicatore che rappresenti la distribuzione dei dati, poiché questi sono di tipo qualitativo, l’unica indicazione sintetica riguarda le frequenza di comparsa delle osservazioni.

L’osservazione che compare con la maggiore frequenza nella distribuzione dei dati si definisce moda ed è l’unico modo per sintetizzare dati qualitativi.

La moda è un indicatore poco duttile, in molti casi ambiguo e in generale poco usato.

Non esiste la possibilità di sintetizzare la dispersione.

Quando la distribuzione presenta due mode è definita bimodale


SCALA ORDINALE

La scala nominale appena discussa rappresenta un tipo di classificazione qualitativa del carattere che interessa.

La scala ordinale rappresenta una valutazione quantitativa

Le scale ordinali sono costruite secondo i seguenti criteri :

  • I soggetti ai quali viene assegnato il numero 1 presentano una quantità superiore della caratteristica oggetto di misura rispetto ai soggetti ai quali viene assegnato il numero 2.
  • I soggetti ai quali viene assegnato lo stesso numero rappresentano la stessa quantità della caratteristica in esame

Il numero assegnato rappresenta una relazione d’ordine tra le quantità.

Proprietà formali:

Equivalenza tra i membri di una medesima ripartizione

Relazione d’ordine tra le ripartizioni ( asimmetrica e transitiva)

Una scala ordinale fornisce un ordine di rango tra i soggetti, ma non dà alcuna indicazione su quanto.

Attribuire un ordine di rango significa associare a ciascun elemento di un gruppo un numero della serie naturale corrispondente al posto che tale individuo occupa rispetto agli altri del gruppo.

Nel caso di posizioni uguali nella graduatoria si assegna a ciascun elemento la media dei ranghi che si sarebbero dovuti attribuire se le posizioni fossero state differenziate.Di solito si assegnano ranghi bassi agli elementi che presentano una maggiore quantità della caratteristica in esame.

I numeri non indicano quantità, ma ordine.

Le operazioni ammesse sono:

conteggio delle frequenze per ciascuna ripartizione

INDICATORI DI TENDENZA CENTRALE E DI DISPERSIONE

Per le scale ordinali un indicatore di tendenza centrale adeguato è la mediana.

La mediana  è la modalità dell’osservazione che divide la distribuzione in due parti uguali, ovvero quel valore della distribuzione al di sopra e al di sotto della quale cade un ugual numero di osservazioni.

Per quanto riguarda la dispersione si può usare un indicatore descrittivo che consiste nell’individuare i  quartili  della distribuzione valutando poi la distanza tra il primo e il terzo.

Sia la mediana che la distanza interquartilica sono descrittivi.

I Quartili sono i valori che suddividono la distribuzione ordinata in 4 parti uguali : sono tre e sono chiamati inferiore, mediano e superiore.

Sono usati per avere idea della variabilità della distribuzione e si calcolano

PosQn = (n+1)/4*n  dove n può essere 1,2,3

La differenza tra Q3 e Q1 è un indicatore di variabilità anche se poco significativo.

In modo del tutto analogo di calcolano i  decili  ed i centili/percentili

Pos Dn=  (n+1)/10*n

Pos Pn = (n+1)/100*n

Si definisce ogiva il grafico delle frequenze cumulate


SCALA A INTERVALLI EQUIVALENTI

Le scale nominale o ordinale classificano gli elementi sulla base di relazioni del tipo uguale a , più grande di, ma non tengono conto delle relazioni di distanza.

La scala a intervalli equivalenti utilizza una unità di misura costante che consente di effettuare operazioni

algebriche basate sulle differenze tra i numeri associati ai diversi punti della scala

Quando si hanno serie ragioni per sospettare la non uguaglianza degli intervalli nella scala che si sta utilizzando si può procedere ad alcune trasformazioni.

Misurando l’intelligenza attraverso scale a intervalli equivalenti abbiamo una indicazione sulla posizione reciproca dei soggetti misurati.

Due punteggi possono essere confrontati solo se sono stati rilevati con scale identiche, altrimenti bisogna operare una trasformazione lineare.

Partire da uno zero arbitrario costituisce il limite della scala a intervalli equivalenti.

La scala parte da uno zero arbitrario e non è possibile stabilire dei rapporti diretti tra le misure ottenute.

La proprietà formale che distingue la scala a intervalli equivalenti è la  costanza  del rapporto tra gli intervalli.

SCALA A RAPPORTI EQUIVALENTI

Elimina il limite dello zero arbitrario .Le operazioni aritmetiche sono possibili non solo sulle differenze tra valori, ma anche sui valori stessi.

L’unica arbitrarietà che rimane è quella sull’unità di misura che si utilizza.

La proprietà della scala è la costanza del rapporto tra i valori utilizzati.

Non esistono in psicologia a meno che non si usi una grandezza fisica per inferire caratteristiche psicologiche.

INDICATORI CENTRALI E DI DISPERSIONE

Le scale a intervalli e a rapporti sono il più alto livello di misura raggiungibile

L’indicatore di tendenza centrale più adeguato è la media aritmetica.

E si possono calcolare media e mediana

I più importanti indicatori di variabilità sono lo  scarto semplice medio  e la varianza  che tengono conto della distanza di ciascun valore della distribuzione dalla media della medesima distribuzione.


INDICATORI DI TENDENZA CENTRALE

Consentono di sintetizzare un insieme di misure tramite un unico valore rappresentativo , in altre parole un indicatore di tendenza centrale è un indice che riassume i dati e dipende dalla scala di misura dei dati in oggetto

Gli indicatori di tendenza centrale sono:

  • Moda: valore più frequente della distribuzione osservata, se la distribuzione è in classi si parla di classe modale.

Se esiste una solo moda, la distribuzione è unimodale, se ne esistono due è bimodale

E’ un indice descrittivo poco informativo ed è l’unico indicatore di tendenza per scale nominali

  • Mediana: corrisponde al valore che occupa la posizione centrale in una distribuzione ordinata

La posizione della mediana è PosMe = (n+1)/2

Per determinare la mediana è necessario:

-        ordinare le categorie della distribuzione

-        calcolare le frequenze cumulate

-        identificare la posizione della mediana  PosMe = (n+1)/2

-        individuare nella distribuzione cumulata la posizione della mediana

Se il numero di elementi è pari la mediana cadrà tra due valori, il valore mediano sarà quindi la media aritmetica tra i due valori

Si usa per scale ordinali, intervalli e rapporti

Calcolo della mediana per dati raggruppati

-        distribuzione ordinata

-        frequenze per classe, cumulate e limiti reali

-        posizione della mediana

-        individuazione di quale fra le frequenze cumulate è maggiore o uguale alla PosMe e si prende il valore x che corrisponde a tale frequenza cumulata

-        si calcola il valore esatto della mediana

Me = xposMe+ (POSMe – fcum)/fme * ime

Xposme = limite inferiore della classe che contiene la mediana

Fcum = frequenza cumulata relativa alla classe che precede quella che contiene la mediana

Fme = frequenza della classe che contiene la mediana

Ime= ampiezza della classe che contiene la mediana

  • Media: indicatore di tendenza centrale per dati quantitativi misurati su scale metriche

    • Per dati grezzi si calcola come la somma delle misure osservate diviso il numero delle osservazioni fatte
    • Per dati raggruppati si moltiplica la frequenza di ogni classe per il valore definito dal punto medio di classe, prima di fare la somma e dividere per il numero dei casi

Il valore tipico della classe è il valore stesso se la classe è di ampiezza 1 altrimenti corrisponde al punto centrale della classe.

Se non c’è una equidistribuzione delle frequenze nella classe Il valore medio ottenuto sui dati raggruppati non corrisponde al valore medio ottenuto sui dati non raggruppati

La media ha la seguente proprietà

    • La somma degli scarti dei singoli valori dalla media è sempre uguale a zero
    • La somma dei quadrati degli scarti di ciascun valore dalla media è minore della somma degli scarti degli stessi valori da un qualsiasi altro numero


Differenza media e mediana

  • La media può essere trattata col calcolo algebrico, la mediana no
  • La mediana è più di posizione e quindi non può essere usata come la media per confrontare campioni con N diverso
  • La mediana varia maggiormente tra un campione e l’altro, mentre la media è più stabile
  • La media può essere utilizzata per la statistica induttiva (probabilistica) mentre la mediana non può
  • La mediana è stabile rispetto ai valori estremi, mentre la media non lo è

 

Se i 3 valori non coincidono la distribuzione è asimmetrica, con valori molto diversi è meglio usare la mediana piuttosto che la media

 


INDICATORI DI POSIZIONE

I calcoli descritti sono validi  solo se le misure sono su scale continue o supposte tali

Per conoscere la posizione che un valore occupa all’interno di una distribuzione di frequenza si utilizzano

  • Quartili
  • Decili
  • Centili

Generalmente chiamati QUANTILI

Questi indicatori richiedono che sia possibile operare su una distribuzione ordinata di frequenza.

Si usano per scale ordinali e ad intervalli

Quartili: valori in corrispondenza dei quali la distribuzione è suddivisa in quattro parti uguali

I quartili sono tre e rappresentano i valori al di sotto dei quali cadono rispettivamente il 25 - 50 e 75 % dei casi

La posizione dei quartili si calcolano come:

posQn = (n+1)/4*n

I quartili si calcolano

  1. ordine in senso crescente le modalità o i valori della variabile
  2. si calcolano le frequenze cumulate
  3. si calcola la posizione del quartine
  4. si cerca nella distribuzione il valore corrispondente alla posizione trovata

Decili : valori in corrispondenza dei quali la distribuzione viene suddivisa in dieci parti uguali

posDn = (n+1)/10*n

Se il decile cade fra due valori si moltiplica la differenza tra i due valori per la quantità che eccede la posizione inferiore.Sommando questa quantità al valore della posizione inferiore si ottiene il decile esatto.

Centili : valori in corrispondenza dei quali la distribuzione viene divisa in cento parti uguali.

posCn = (n+1)/100*n


INDICATORI DI DISPERSIONE



Consentono di descrivere la variabilità all’interno della distribuzione di frequenza tramite un unico valore che ne sintetizza le caratteristiche

Gli indicatori di dispersione sono

  • Campo di variazione: richiede una scala a intervalli o rapporti.

Se i dati sono singoli Massimo-Minimo.

Se i dati sono in classi è la differenza tra i punti centrali della classe maggiore con quella minore

Si possono definire campi di variazione parziali quando sono calcolati su una parte della distribuzione di frequenza ( esempio togliendo i casi estremi)

Il campo di variazione è però

    • Troppo sensibile ai valori estremi
    • Dà poche indicazioni
    • Viene usato solo in modo generico

  • Differenza interquartilica:

Indice di variabilità della misure basato sulla distanza che separa i valori del terzo e del primo quartile della distribuzione.Tiene conto dei valori tra il 1° ed il 3° ( 50% della distribuzione)

      Non tiene però conto di ciò che accade all’interno della distribuzione

Per ottenre un indice unico e sintetico di dispersione dei dati è necessario che i dati siano misurati su scale metriche a intervalli equivalenti o a rapporti equivalenti.

  • Scostamento semplice medio o scarto semplice medio  è la media delle differenze in valore assoluto, dalla media della distribuzione.

  • La varianza  è la media del quadrato degli scostamenti dalla media può essere calcolata per dati raggruppati e non raggruppati con lievi differenze nella formula.

Non è mai negativa.

Maggiore è la varianza più i casi sono dispersi intorno alla media, minore è la varianza e più i casi sono concentrati attorno alla media.

S=

S=

  • Deviazione standard : viene introdotta perché  lo scarto non utilizza la stessa unità di misura della media, ed è la radice quadrata della varianza che è dello stesso ordine di grandezza di modo da poterla direttamente confrontare

Per valutare la dispersione , quindi la variabilità di una serie di misure, vengono di solito usate media e deviazione standard questi due indicatori sono sempre citati quando si vuole descrivere una distribuzione.

Nelle distribuzioni simmetriche e unimodali si ha che

·       2/3 delle osservazioni cadono nell’intervallo  xm ±1s

·       il 95% delle osservazioni cadono nell’intervallo xm ±2s

·       il 99% delle osservazioni cadono nell’intervallo xm ±3s

Formule brevi per il calcolo di deviazione standard e devianza

s

s2

  • Coefficiente di variazione: sintetizza il rapporto tra media e deviazione standard.

Determina la dispersione dei dati osservati mediante l’uso della media come unità di misura.

E’ un indicatore di variabilità realtiva

V=S/M*100

Media e deviazione standard sono sempre citati per descrivere le distribuzioni


FREQUENZA

Frequenza numero di volte in cui si verifica un determinato evento in un gruppo di altri eventi

O anche

Il numero di casi osservati per ciascuna modalità della variabile oggetto di studio qualsiasi sia la scala in cui sono stati raccolti

Si definisce frequenza cumulata la somma progressiva delle frequenze della distribuzione

Si definisce frequenza relativa il rapporto tra la frequenza di una modalità e il totale dei casi osservati

Nel caso di mutabili contare i soggetti appartenenti a ciascuna delle ripartizioni presenti nel nostro gruppo: contare i soggetti di ciascuna ripartizione significa dunque calcolare la frequenza per ciascuna modalità.

Nel caso di variabili quantitative si contano quante volte si presenta ciascun valore assunto dalla variabile in esame

Costruire una distribuzione in cui a un singolo valore di X viene associata la sua frequenza, equivale a costruire una distribuzione di frequenza in classi di ampiezza unitaria.

Estendendo il concetto di raggruppamento possiamo costruire degli intervalli di ampiezza superiore a 1, ottenendo classi di punteggi nelle quali vengono raggruppate più determinazioni della variabile X in esame.

La convenienza di costruire classi di ampiezza superiori a 1 è utile quando le determinazioni della variabile sono numerose.

Nella costruzione della classi si deve :

  • coprire l’intera gamma di punteggi -
  • le classi devono essere preferibilmente di ampiezza uguale
    • Perché sono comparabili tra loro
    • È più facile la rappresentazione grafica
  • classi devono essere mutuamente esclusive

Il numero di classi deve essere compreso tra 5 e 20 e la loro ampiezza 3,5,10 o multipli di 10.

Si definiscono limiti tabulati quella della classe, e limiti reali della classe che consentono di assegnar ein modo univoco un dato ad una classe e ad una soltanto e si ottengono aggiungendo .50 al limite superiore e sottraendo 0.5 al limite inferiore includendo in ogni intervallo tutti i valori compresi nei limiti reali.

Il punto medio di ciascuna classe è detto X centrale ed è la semisomma dei limiti inferiore o superiore

Si definisce campo di variazione o gamma della distribuzione l’arco dei punteggi possibili compresi tra il minimo e massimo.

La somma delle frequenze è sempre uguale al numero degli oggetti o soggetti che abbiamo misurato.

E’ utile trasformare la distribuzione delle frequenze in distribuzione di frequenze percentuali


TABULAZIONE DEI DATI

Si definiscono dati grezzi le risposte contenute nei singoli questionari, per poter elaborare i dati grezzi è necessario organizzarli mediante un’operazione di tabulazione.

La tabulazione prevede i seguenti passi  :

  • Costruzione di un legame tra il cartaceo e la tabella o il file di dati
  • Siglare ciascun questionario con un numero
  • Stabilire l’ordine di trascrizione delle variabili
  • Seguire la numerazione che le domande hanno nel supporto cartaceo
  • Dare una etichetta per ciascuna delle variabili
  • Attribuire un codice alle variabili e definire una legenda

La tabella dei dati standard è una matrice bidimensionale in cui le righe rappresentano gli n soggetti e le colonne includono le p variabili.

Leggendo per riga abbiamo un’idea delle risposte fornite da un soggetto, leggendo per colonna ci concentreremo a vedere le risposte degli n soggetti relativi ad una particolare variabile.

RAPPRESENTAZIONI GRAFICHE

Le distribuzioni di frequenza possono essere rappresentate graficamente principalmente con istogramma o poligono di frequenza.

L’istogramma è una rappresentazione grafica su due assi cartesiani nelle quale si riportano le frequenze in colonne giustapposte: sull’asse delle ascisse vengono indicati i limiti reali della distribuzione, mentre l’area dell’0istogramma rappresenta la frequenza della classe medesima.

Il valore sull’ordinata si ottiene dividendo ciascuna frequenza per l’ampiezza dell’intervallo.

Solo quando l’ampiezza dell’intervallo non varia da classe a classe è consentito rappresentare direttamente in ordinata  le frequenze perché sono proporzionali all’altezza dell’istogramma

Ordinata = frequenza : ampiezza

Nel caso di mutabili sull’asse delle ascisse le modalità e su quello delle ordinate il valore delle frequenze.

Un poligono di frequenza  si rappresenta in un sistema di assi cartesiani: in ascissa si riporta il valore medio di ciascuna classe e in ordinata la frequenza relativa a quella classe.

La spezzata che si ottiene congiungendo con segmenti di retta i punti così individuati si chiama poligono di frequenza.

La frequenza non è l’altezza dell’ordinata, ma è rappresentata dall’area compresa tra le ordinate corrispondenti a due punti medi successivi.

Il poligono non può essere utilizzato nel caso di mutabili.

Curve di frequenza

Quando una variabile continua ha molti valori o classi e N è grande il poligono diventa una curva.

Diagramma a torta

Rappresentazione delle frequenze percentuali

Ogiva

Rappresentazione grafica delle frequenze cumulate


TABELLE SEMPLICI

I dati sono classificati secondo una variabile

Modalità e frequenze corrispondenti

TABELLE A DOPPIA ENTRATA

Nello studio congiunto di due variabili si può essere interessati ad analizzare come si distribuiscono le frequenze nelle diverse categorie di una variabile secondo le diverse categorie dell’altra.

Per ottenere ciò si utilizzano le tabelle di classificazione a doppia entrata.

E’ composta da tante righe quante sono le categorie della prima variabile e da tante colonne quante sono le categorie della seconda variabile

All’incrocio riga-colonna si trovano le frequenze di occorrenza simultanea delle categorie stesse dette frequenze interne o di cella

Le frequenze totali di ciascuna riga, ottenute sommando tutte le frequenze interne della riga stessa, sono dette frequenze marginali per riga

Analogamente si ottengono le frequenze marginali per colonna

In una tabella a doppia entrata, la frequenza interna di ogni cella, può essere trasformata in una frequenza percentuale per riga, colonna o totale.

Le frequenze percentuali per riga si ottengono

( Frequenza*100)/FrequenzaMarginalePerRiga

Sono sommabili solo i valori per riga

Le frequenze percentuali per colonna si ottengono

( Frequenza*100)/FrequenzaMarginalePerColonna

Sono sommabili solo i valori per colonna

Le frequenze percentuali sul totale

Divido ogni frequenza per il totale.


STANDARDIZZAZIONE

Le misure di caratteristiche psicologiche, nel caso di punteggi singoli, hanno bisogno di un termine di confronto per assumere un qualche significato.

La standardizzazione ha lo scopo di rendere i dati direttamente confrontabili, caratteristica che i dati grezzi in se non possiedono se vengono mantenuti nella forma originale.

Standardizzare significa riferire la misura ad una scala standard con media e variazioni note.

La scala più comune usata nella ricerca è quella detta standard con media 0 e varianza 1.

                                               zi = (xi – Xm) / s

I punti z rappresentano la posizione dei dati in termini di distanza dalla media

I punti z hanno le seguenti caratteristiche :

  • Somma = 0
  • Media = 0
  • Somma di tutti gli z2 = n
  • Deviazione dei punti z = 1

La standardizzazione è necessaria quando vogliamo avere un’idea della posizione che un soggetto occupa nell’ambito di un gruppo, ma è anche necessaria quando vogliamo confrontare due prestazioni dello stesso soggetto.

La scala in punti standard presenta due svantaggi:

  • I punteggi inferiori alla media avranno punti standardizzati di segno negativo
  • Fa largo uso di decimali

Per ovviare sono state proposte trasformazioni lineari

                                   Y = a + bz


DISTRIBUZIONE NORMALE

La distribuzione normale riguarda solo le variabili continue ed è di fondamentale importanza in campo statistico per due ragioni :

  • Molti fenomeni dei quali si occupano le scienze del comportamento hanno una distribuzione normale
  • La statistica inferenziale è basata sulla normale.

La normale ha le seguenti caratteristiche

  • Sull’asse delle ascisse tutti i valori si x tra –infinito e +infinito
  • Assume la forma a campana
  • Un solo valore appare con la frequenza massima
  • Simmetrica e unimodale

  • L’equazione della curva è

            Media e deviazione standard sono i valori attorno ai quali si sviluppa la curva.

  • E’ asintotica all’asse orizzontale
  • L’area sottesa alla curva è 1

USO DELLA NORMALE IN PSICOLOGIA

Per gli usi in psicologia si ricorre alla curva normale standardizzata che dipende da una unica variabile z

La trasformazione dei punteggi standardizzati

In psicologia vengono comunemente usate alcune trasformazioni che, sfruttando la regola descritta, consentono di riclassificare i punteggi standardizzati secondo scale più opportune con media e deviazione standard note.

Tra queste si usano

  • Scala T : con media 50 e deviazione standard 10.
  • Scala STEN e STANINE ottenute attraverso una trasformazione lineare sei punti z, per ottenere 10 e 9 categorie standardizzate di punteggi

    • Sten = 5.5 + 2z
    • Stanine = 5+2z

I punteggi QI di deviazione si ottengono in modo analogo ai punteggi T, sebbene per convenzione essi assumano media pari a 100 con deviazione 15 ottenendo così

QIdev= 100+15z

Il processo di standardizzazione è un processo fondamentale per la taratura dei dati dei test psicologici.

Meno sentito il problema se il test è usato solo per una ricerca e non per diagnosi, anche se permangono i problemi legati a tutti i test che sono attendibilità e validità

RANGHI PERCENTILI

Un altro tipo di standardizzazione è la trasformazione dei punteggi in ranghi percentili.

Il rango percentile di un punteggio è la percentuale di dati che assumono un valore minore o uguale al punteggio stesso

Calcolo del rango percentile per dati grezzi

  • Ordino i dati
  • Determino la posizione del punteggio
  • Trasformo la posizione in rango percentile con la formula

Rp(x) = POSx100/(n+1)

Dati raggruppati

  • Ordino i dati
  • Trovo la classe che contiene il valore si x e determino il limite reale inferiore della classe stessa
  • Si determina la posizione esatta con la formula 

POS =

  • Si trasforma la posizione in rango percentile

Distribuzione normale

Standardizzo il punteggio

Cerco l’area compresa tra 0 e z e aggiungo 0.5, esprimo in percentuale il numero che è il rango percentile



[1] Ogni problema presente in un test

[2] caratteristiche psicologiche

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