Per apprendere il concetto di proporzionalità diretta e inversa abbiamo affrontato due esperienze di laboratorio che rappresentano l'una e l'altra.

LE LEGGI FISICHE E LE LORO RAPPRESENTAZIONI                    

-PRIMA ESPERIENZA

OBIETTIVO

Riconoscere il rapporto di proporzionalità diretta.

MATERIALI USATI

Gli strumenti con i quali abbiamo operato sono i seguenti:

1. Bilancia digitale (1000,0 +- 0,1) g

2. Piedistallo con asta graduata (25,0 +- 0,5) cm e morsetto

3. Due molle con diversa costante elastica

4. Pesi di varia misura

PROCEDIMENTO

Per verificare l'allungamento della prima molla, abbiamo fatto azzerare la bilancia digitale che ci indicava la pesantezza dei dieci pesi considerati. Questi ultimi sono stati agganciati alla molla inizialmente regolata, grazie al morsetto con l'indice sullo zero. Ogni volta abbiamo letto l'allungamento sull'asta graduata.

La stessa operazione è stata poi eseguita con una seconda molla a diversa costante elastica.

Grazie ai dati ricavati, abbiamo potuto formulare un modello di legge matematica. Per verificare se quest'ultima era esatta, abbiamo considerato un valore estraneo a quelli della tabella e gli e l'abbiamo applicata.

OSSERVAZIONE

A1.Raccolta dati

K.M.=

B1. Elaborazione dati

K1

K2

K3

K4

K5

K6

K7

K8

K9

K10

K.M.= = 0,06

10

X = = 100 g Y= = 5 cm

A2. Raccolta dati

K.M.=

B2. Elaborazione dati

K1

K2

K3

K4

K5

K6

K7

K8

K9 = 4,50:638,39 =0,007 La seconda molla è più rigida perciò applicando il primo peso non avviene nessun

K10

K.M.= = 0,006

10

La seconda molla è più rigida perciò applicando il primo peso non avviene nessun allungamento.

MODELLO MATEMATICO

Y = K X

Allungamento = peso  K

VERIFICA DEL MODELLO MATEMATICO

1° MOLLA

Se  x = 180 Y =?

Y= k.m. x

Y= 0,06  180 = 10,80 (vedi graf: punto rosso)

2° MOLLA

Se x = 186       y = ?

Y= k.m. x

Y=0,006  186 = 1,12 (vedi graf: punto rosso)

Si tratta di una prop. diretta in cui cresce x e cresce anche  y.

CONCLUSIONI

Da questa esperienza abbiamo sia imparato ad usare la proporzionalità diretta, sia concluso che applicando uno stesso peso ad una molla con diversa costante elastica è l'allungamento a variare.

-SECONDA ESPERIENZA

OBIETTIVO

Riconoscere il rapporto di proporzionalità inversa.

MATERIALI USATI

1. Beker

2. Cinque cilindri graduati di diversa dimensione

PROCEDIMENTO

Per prima cosa abbiamo misurato con la massima precisione i diametri dei cilindri graduati. In seguito, nel più piccolo, abbiamo preparato una quantità d'acqua e poi versata negli altri, misurando ogni volta con un righello l'altezza da lei raggiunta.

Dopo aver compilato la tabella con tutti i dati raccolti e quindi trovato le aree corrispondenti ai diametri, abbiamo provato ad ipotizzare che relazione vi fosse fra le due variabili (area della base del cilindro e altezza raggiunta dall'acqua), avendola poi verificata mediante un valore estraneo sul grafico, abbiamo concluso che si trattava di una proporzionalità inversa.

OSSERVAZIONI

A.     Raccolta dati

K.M.=

B.     Elaborazione dati

K1

K2

K3

K4

K5

K.M=

5

R= d:2              

AREA b= (r r)  pgreco(3,14)

A1

A2

A3

A4

A5

X =                     = 5 cm Y = = 5 cm

MODELLO MATEMATICO

Y = K : X

Altezza raggiunta dall'acqua = k:area b del cilindro

VERIFICA DEL MODELLO MATEMATICO

Se  x = 3,9 Y =?

Y= k.m. : x

Y= 50,51 : 3,9 = 12,95 (vedi graf: punto rosso)

Si tratta di una prop. inversa in cui x cresce e y diminuisce.

CONCLUSIONI

Da questa esperienza abbiamo imparato a riconoscere la proporzionalità inversa e capito che più grande è l'area della base del recipiente che usiamo, più ristretto sarà il livello raggiunto dall'acqua.