Il moto armonico di una molla

IL MOTO ARMONICO DI UNA MOLLA

Un corpo di massa m, attaccato a una molla e sottoposto a piccoli spostamenti rispetto alla sua posizione di equilibrio, è soggetto a una forza di richiamo F, detta forza elastica, di intensità direttamente proporzionale al modulo dello spostamento e diretta in senso contrario rispetto al vettore spostamento:

F = - ks,

dove k è una costante positiva ( costante elastica della molla ) e s è il vettore spostamento, che ha la coda nel punto 0 di riposo e la punta sull'estremità libera della molla. Il segno meno indica che i vettori F e s hanno la stessa direzione e versi opposti. Tale forza si chiama anche Forza di Hooke, dal nome dello scienziato inglese Robert Hooke ( 1635 - 1702 ), contemporaneo di Newton.

Se spostiamo il corpo dalla posizione di riposo, esso comincia a oscillare avanti e indietro per effetto della forza di richiamo. Vogliamo ora dimostrare che il sistema, oscillando, compie un moto armonico.

In effetti la legge fondamentale della dinamica ( F = ma ) ci permette di calcolare l'accelerazione di un corpo di massa m soggetto alla forza elastica:

a = - (k/m) * s

Come si vede, l'accelerazione è direttamente proporzionale allo spostamento del corpo ed è sempre rivolta nel senso opposto a esso.

Il moto di una massa inerziale m soggetta alla forza elastica e il moto armonico obbediscono a leggi che, al di là dei simboli usati, sono matematicamente identiche. Ne consegue che una massa attaccata a una molla si muove di moto armonico.

Per lo più il confronto, fra le due formule ci consente di determinare il periodo T di oscillazione del sistema. Infatti nel moto armonico il coefficiente di proporzionalità fra a e s, che per la molla è dato da - k/m, è uguale a - 4 (p p)/(T*T). quindi possiamo eguagliare queste due quantità:

p p ) / ( T * T ) = - k / m,

ottenendo

(T * T) / 4 ( p p ) = m / k, da cui T = 2 p sqrt m/k

sqrt = radice quadrata