I muoni μ

I muoni μ

La Terra è continuamente bombardata da sciami di particelle estremamente energetiche. Una delle componenti di questa radiazione cosmica è costituita dai muoni , una sorta di elettroni pesanti, che decadono in elettroni, neutrini muonici, antineutrini elettronici:

La legge del decadimento è di tipo esponenziale. Se in un certo istante iniziale vi sono muoni, in un istante successivo t il numero di muoni sarà n sarà:

la lettera rappresenta la vita media dei muoni misurata nel loro sistema di riposo:

Se non ci fosse un fenomeno di dilatazione temporale, la vita media a riposo dei muoni sarebbe uguale a quella misurata in un sistema di riferimento rispetto al quale essi sono in moto ( indicherà la vita media in volo e indicherà la vita media a riposo). I muoni della radiazione cosmica viaggiano ad una velocità di . In un intervallo di tempo pari alla loro vita media a riposo essi percorrerebbero una distanza di 660 m. Dopo essi avranno percorso 1980 m. Ci aspetteremmo dunque di osservare al livello del mare un numero di muoni pari circa il 5% dei muoni che si osservano ad un'altitudine di 1980 m, secondo la 133). Invece, un esperimento effettuato nel New Hampshire, sulla sommità del monte Washington ad un altitudine di 1900 m, ha registrato un flusso di circa 560 muoni all'ora, lo stesso reiterato a livello del mare ha registrato un flusso di circa 400 muoni all'ora. Vedi fig. (21). Alla luce della dilatazione degli intervalli temporali prevista dalla Relatività Ristretta la spiegazione di questo risultato è semplice. Nel sistema di riferimento solidale con la Terra, la vita media dei muoni è:

e poiché allora . Per coprire una distanza alla velocità v i muoni impiegano un tempo:

.

Abbiamo visto che la loro vita media, tenendo conto degli effetti relativistici, è di circa 22μs. Dopo  t = 6,4μs, secondo la legge del decadimento 133) il numero di muoni sopravvissuti al livello del mare è:

Di conseguenza, se sulla vetta del Monte Washington si contano 560 muoni, al livello del mare se ne contano il 75%, cioè 420, un valore in ottimo accordo con quelli determinati sperimentalmente.