Applicazioni dell'analisi all'economia

Applicazioni dell'analisi all'economia

Il mercato è una tipica istituzione economica costituita da soggetti (venditori o acquirenti), merci, mezzi di pagamento.  Secondo la forma o regime di mercato si fa in via generale la seguente distinzione:

Concorrenza perfetta o pura si ha quando i venditori e i compratori di una o più merci sono cosi numerosi che nessuno di loro può'esercitare un'influenza sul prezzo e sulla quantità offerta o domandata;        

- Monopolio si ha quando un solo venditore controlla l'offerta di una merce per cui si stabilisce il prezzo;

Concorrenza imperfetta o monopolistica è una forma di mercato che si riscontra di frequente nel­la realtà tutte le volte in cui non vigono i presupposti della concorrenza pura. Tale è il caso di quei produttori che differenziano il loro prodotto, sostanzialmente simile a quello delle altre imprese, con un marchio o con la pubblicità;

Oligopolio è una forma di mercato tipica delle economie industrializzate, caratterizzate dalla pre­senza, nel mercato di poche e, di solito, grandi imprese, ciascuna delle quali influenza la quanti­tà offerta della merce.

Come è noto, ogni individuo deve soddisfare alcuni bisogni, sia fisici, sia sociali sia psicologici. In molti casi, per soddisfare un bisogno, è necessario procurarsi. Un determinato bene,oppure un servizio (cioè una prestazione professionale).i bisogni economici sono propriamente quelli suscettibili di essere soddisfatti attraverso l'acquisto di un bene o di un servizio. I bisogni, sia individuali che sociali, sono potenzialmente infiniti, mentre i beni atti a Soddisfarli sono limitati, e ancor più sono limitate le risorse di cui un individuo, o una società, dispongono, per ac­quistare i beni necessari. Sorge dunque il problema di ottimizzare il rapporto tra il denaro di cui si dispone e i

servizi da ac­quistare.

È questo, in sostanza, il problema economico, che presenta fondamentalmente due aspetti:

a)    ottenere il massimo utile, a parità di costi;

b) sostenere il minimo costo, a parità di utile.

L'economia si propone lo studio di come impiegare, con maggior convenienza, il denaro di cui si dispone, per raggiungere determinati fini. A tale scopo risulta sempre più indispensabile l'uso della matematica e delle funzioni economiche.

La prima funzione è rappresentata dalla funzione della domanda:

Per domanda si intende l'atto con cui un individuo richiede una data quantità di bene o di servizio dietro corrispondenza di denaro. In economia si fa spesso uso del "ceteris paribus"(a parità delle altre circostanze), in particolare si considera la domanda di un bene come funzione solo del prezzo di quel bene ferme restando le altre variabili. La domanda del bene genericamente è:

q = f(p) , p > 0

dove q è la quantità domandata di un bene e p è il prezzo di quel bene

Nei problemi concreti non si conosce l'espressione analitica della funzione della domanda, ma sono individuabili diversi modelli (i quali mostrano un andamento decrescente della funzione di domanda) per indicarla:

a)                                                                                     funzione lineare : q = a - bp rappresentata graficamente da una retta giacente nel primo quadrante;

b)                                                                               funzione quadratica: q = a - bp² che ha come grafico un arco di parabola, giacente nel primo quadrante;

c)                                                                               funzione iperbolica: che ha come grafico un'iperbole equilatera, giacente nel primo quadrante _;

d)                                                                                funzione esponenziale: q = a _* e^-bp che ha come grafico un arco di curva esponenziale, situato nel primo quadrante.

Nei testi di economia elementare prevale l'uso di scrivere la funzione di domanda sotto la forma del prezzo come funzione della quantità,si considera cioè la funzione di vendita:

p = g(q) , q >0

Due casi particolari di domanda sono:

modello lineare: p = a - bq

modello iperbolico:

Diversa è la funzione dell'offerta q_s = f(p) che presenta un andamento crescente, e può essere individuata in tre modelli:

a)                                                                              modello lineare: a - bp

b)                                                                             modello irrazionale:

c)                                                                              modello variabile: ^a

La teoria economica fa una distinzione tra costi a breve e costi a medio lungo termine Il costo totale è una funzione a più variabili:

C = f(X ,T ,P_f ,K )

Dove C è il costo totale, X è l'output, T è la tecnologia,P_f i prezzi dei fattori, K è un fattore fisso.

Per il calcolo del costo è adottato il metodo del "ceteris paribus" per cui il costo dipende soltanto dall'output e quindi gli altri fattori che determinano il costo rimangono costanti.

I costi di produzione si dividono in due categorie:

costi fissi (C_f)che non variano al variare della produzione( stipendi del personale, ammortamento macchinari) e costi variabili (C_v) che variano al variare della produzione  (materie prime,costi del lavoro diretto, spese relative al capitale fisso).

C = C_f + C_v

I costi fissi sono rappresentati, graficamente, da una linea parallela all'asse delle ascisse:

Digitare l'equazione qui.

I costi variabili sono rappresentati da una curva ad esse rovesciata avente passante per l'origine degli assi cartesiani

Il costo totale è rappresentato da una curva ad esse che parte dal punto in cui si trovano i costi fissi

Si definisce costo medio(Cm) relativo alla produzione della quantità q di prodotto il

rapporto tra costo totale C(q) e la quantità q stessa di prodotto. Il costo medio è

detto anche costo unitario.

Cf m =

Cvm =

Cm = = Cmf + Cmv

Il grafico del costo medio rappresenta una curva ad "U", che mostra che i costi medi dapprima diminuiscono, ma poi aumentano.

Geometricamente il costo variabile medio(Cvm) è dato in corrispondenza ad ogni valore di q, dal coefficiente angolare della retta che unisce l'origine con il punto sulla curva Cv avente tale valore di q come ascissa

È evidente che il coefficiente angolare della semiretta uscente dall'origine decresce fino a che la semiretta diventa tangente alla curva del Cv, nel punto A₃; dopo tale punto il coefficiente angolare delle semirette aumenta.

Per quanto riguarda i costi che sono affrontati da un'azienda è possibile calcolare la funzione del costo marginale che consiste nella derivata prima della funzione C(q).

C'(q) =

Dal punto di vista economico, tale derivata esprime la variazione del costo totale che risulta da una variazione infinitesimale nella quantità prodotta

Inoltre tenendo conto che C(q) = Cf + Cv(q)

È possibile stabilire che la derivata prima del ciosto totale corrisponde alla derivata prima del costo marginale variabile

C'(q) = C'v(q)

Sappiamo che il costo medio è dato da:

Cm(q)=

la funzione di costo medio totale è diversa dalla funzione di costo medio variabile,poiché il costo medio fisso diminuisce al crescere della quantità prodotta

Poiché:

= 0 segue:

Una grande importanza ,in economia è rivestita dalla relazione tra la curva che

rappresenta la funzione del costo medio e quella che rappresenta il costo marginale.

La derivata della funzione del costo medio è data da:

Inoltre è stabilito che:

quando C' < Cm

quando C'= Cm

quando C'> Cm

Ciò significa che l'inclinazione della curva del costo medio sarà negativa,nulla o positiva, a seconda che la curva del costo marginale stia sotto, incontri o stia sopra la curva del costo medio.

Il ricavo totale di un'impresa che vende un solo bene è il prodotto del prezzo per

la quantità di quello stesso bene che viene venduta dall'impresa stessa. Si possono

considerare due casi diversi per una funzione di ricavo:

Concorrenza perfetta:

si tratta di una situazione in cui le imprese non sono in grado di influenzare il

prezzo di mercato e in questo caso se p è il prezzo del prodotto e q è la quantità

venduta, la funzione di ricavo è data da R(q) = pq .

il grafico della funzione rappresenta una semiretta uscente uscente dall'origine e di coefficiente angolare p

Monopolio,oligopolio,concorrenza imperfetta:

Si tratta di una situazione in cui le imprese sono in grado di influire sul prezzo

perche hanno una posizione di potere che glie lo permette e in questo caso si

ipotizza che l'impresa conosca la funzione di domanda del suo prodotto.

Il prezzo in funzione della quantità venduta è così espresso:

R(q) = p(q) _* q

Il grafico di tale funzione, in un sistema di riferimento 0qR, è una parabola avente concavità verso il basso.

Se consideriamo il ricavo che l'impresa ha dalla vendita di una unità di prodotto, si

ottiene la funzione del ricavo medio che è indicato:

in concorrenza perfetta

nel caso di concorrenza imperfetta, monopolio o oligopolio

La derivata prima del ricavo totale in concorrenza perfetta esprime la variazione del

ricavo totale quando vi sia una variazione infinitesima della quantità prodotta e

venduta, essa si chiama funzione del ricavo marginale. Nel caso di concorrenza

perfetta , la funzione del ricavo marginale è una costante e coincide con quella del

ricavo medio.

L'impresa è in equilibrio quando massimizza la differenza tra ricavi e costi, che è

rappresentata dal profitto.

La massimizzazione dei profitti viene raggiunta nel momento in cui il la differenza tra ricavi e costi ha raggiunto un punto di netta differenza(nel punto q_E) mentre per i livelli di produzione maggiori o minori non vengono massimizzati.

L'elasticità rispetto al prezzo è una misura della reattività a variazione nel prezzo

della merce. Se le variazioni sono molto piccole si come misura della reattività della

domanda si assume l'elasticità puntuale della domanda.

L'elasticità è considerata dagli economisti in valore assoluto per cui:

Se || > 1             : domanda elastica

Se || < 1             : domanda inelastica

Se | : domanda unitaria