Studio delle Onde

Il giorno 19 03 1999 si è tenuta un'esperienza di gruppo in laboratorio, la prima di una serie riguardo le onde e i loro comportamenti.

L'obiettivo di questo esperimento è la misurazione delle velocità di propagazione di un treno di onde piane e parallele in acqua. Per studiare i fenomeni ondulatori utilizziamo una vaschetta a onde liquide detta anche ondoscopio (fig.1) formata da una superficie di fondo di vetro circondata da una rete metallica con la funzione di assorbire le onde, sorretta da una struttura di metallo con piedini regolabili in modo che la profondità dell'acqua sia uniforme in tutti i punti della vaschetta. Un battitore di legno (fig.2), sorretto da due elastici e posto a stretto contatto con l'acqua, permette di generare le onde rettilinee grazie al moto indottogli da un motorino elettrico, collegato ad un alimentatore, a frequenza costante e regolabile. Posto un foglio di carta sul piano del tavolo in corrispondenza della vaschetta, una sorgente luminosa permette di individuare le creste delle onde in quanto punti di massima intensità luminosa per l'effetto convergente della superficie dell'acqua. Per ricavare alcuni dati faremo uso di uno stroboscopio manuale (fig.3) formato da un disco con cinque fenditure che, se fatto girare alla stessa frequenza del battitore, permette di "fermare" visivamente le onde. Per le misure di tempo utilizziamo un cronometro con comando manuale.

Procederemo a due misurazioni: una diretta che consiste nel valutare la velocità espressa dal rapporto spazio- tempo, e una indiretta data dal rapporto tra lunghezza d'onda e frequenza e poi confronteremo i due dati, valutandoli tenendo in considerazione gli errori.

ESPERIMENTO

h METODO DIRETTO

Basandoci sulla classica formula V= s/t, calcoliamo le velocità in maniera diretta.

La prima operazione è la misurazione di un tratto di superficie (del foglio di carta) in cui considerare il moto. Nel nostro caso si hanno 42.1 cm.

Abbastanza empiricamente possiamo tentare di calcolare il tempo impiegato da un'onda a compiere il tragitto seguendo con il dito una cresta e, con l'aiuto di un altro operatore, misurando il tempo necessario impiegato.

Operando in questo modo, e con gran margine di errore, otteniamo i seguenti risultati:

f Lavoro Individuale

TEMPI RILEVATI

Medie

l

Con questi valori è possibile calcolare V.

V¹= s/t¹= 42.1 cm/ 1.149  s = 36.640 cm/s

V²= s/t² = 42.1/1.178 s = 35.738 cm/s

V³= s/t³ = 42.1/ 1.168  s = 36.044 cm/s

f Lavoro di gruppo

Eseguiamo ora il calcolo del valore medio della velocità con metodo diretto (V= s/t)

Vm = (V¹+V²+V³)/ 3 = (36.640+ 35.738 + 36.044)/ 3 = 36.141 cm/s

h METODO INDIRETTO

Esso consiste nell'applicazione della formula    V = l/T

fLavoro individuale

La prima operazione è la misurazione della lunghezza d'onda (l) tramite l'uso dello stroboscopio, posto sotto la sorgente di luce, per permetterne un più facile rilevamento.

Il valore di l viene calcolato manualmente con un righello graduato al mm, misurando sul foglio di carta la distanza tra due creste.

I valori ottenuti sono stati i seguenti:

Medie

La frequenza è data, nel nostro caso, dal prodotto del numero di fenditure per il numero di giri compiuti in rapporto con il tempo necessario a compiere i 30 giri.

Per calcolare T ogni operatore fa compiere 30 giri allo stroboscopio alla stessa frequenza del motorino e un altro a rotazione prende nota del  tempo impiegato.

Abbiamo posto i valori t (tempo impiegato) ottenuti nella seguente tabella:

Medie

Per calcolare il periodo T dividiamo il tempo t per il numero di volte che, nel tempo misurato, è stato possibile vedere le onde attraverso le fessure (ovvero 30 giri per 5 fenditure)

Ovvero:     T = t/ 30x5

Quindi:

n¹= 1/9.68 s/30x5 = 15.496 Hz

n² = 1/9.275 s/30x5 = 16.172 Hz

n³ = 1/9.28 s/30x5 = 16.164 Hz

Il valore della frequenza (n) sarà il reciproco del valore del periodo (1/T = n

Perciò: V =  l/T diventa V = ln

In questo modo, applicando la formula, otteniamo:

V¹ l n¹ = 2.03 cm x 15.496 Hz = 31.457 cm/s

V² l n² = 2.1 cm x 16.172 Hz = 33.961 cm/s

V³ l n³ = 2.23 cm x 16.164 Hz = 36.046 cm/s

f Lavoro di gruppo

Come precedentemente procediamo alla misura del valore medio del gruppo della velocità

Vm= (V¹+V²+V³)/3 = (l31.457 + 33.961 + 36.046)/3 = 33.821 cm/s

h Calcolo degli errori

Per calcolare gli errori (che appaiono sicuramente di valore elevato considerata l'empiricità degli strumenti e l'approssimatezza delle misure) usiamo per convenzione la formula di

SEMI DISPERSIONE MASSIMA = (Valore max - Valore min)/2

Perciò, introducendo i valori medi riscontrati, troviamo che:

METODO DIRETTO (V=s/t) (36.640 - 35.738)/2 = ± 0.451 cm/s

METODO INDIRETTO (V=ln (36.046 - 31.457)/2 = ± 2.294 cm/s

h CONCLUSIONI

In definitiva i nostri valori sono :

METODO DIRETTO V=(36.141 ± 0.451) cm/s

METODO INDIRETTO V=(33.821 ± 2.294) cm/s

Possiamo osservare che i valori, per quanto diversi, possono essere comparati, e soprattutto notiamo di come l'errore nella misura indiretta sia molto maggiore a quello della misura diretta, fatto dovuto probabilmente alla differenza più marcata dei valori individuali, facilmente spiegabile in quanto ci sono molti fattori che influiscono sulle misure: lo scarto di qualche cm nella misura di s nel metodo diretto e di l nel metodo indiretto, il momento di reazione umana nel calcolo del tempo t sia nel metodo diretto che in quello indiretto, ecc. ecc.