La relativitÀ generale

LA RELATIVITÀ GENERALE

La relatività ristretta pose subito le basi per il secondo conflitto. Secondo quanto visto, nessun oggetto, né perturbazione o effetto, può viaggiare più veloce della luce. Ciò contrasta tuttavia con la teoria della Gravitazione Universale di Newton. Come sappiamo la gravità ci tiene ancorati sulla terra, tiene la Luna in orbita intorno alla Terra e la Terra intorno al Sole. Non solo: essa regola le interazioni fra ogni corpo che abbia una massa: tutto esercita un'attrazione gravitazionale su tutto quanto. Riporto la celebre formula della gravitazione universale:

Dove F = modulo della forza gravitazionale, G = costante di gravitazione universale (~6,67 · 10^-11 N · m² / Kg²), m = massa dei corpi, r = distanza

Tuttavia Newton non dice nulla sulla natura di questa forza, su come due oggetti posti anche a milioni di chilometri tra loro (come per esempio Terra e Sole), possano interagire tramite la gravità.

Lo stesso Newton dice:

E' inconcepibile che la bruta Materia inanimata possa, senza la Mediazione di qualcos'altro che non è materiale, operare su, ed influenzare, altra Materia senza mutuo Contatto, come deve essere se la Gravitazione nel senso di Epicuro, fosse essenziale ed inerente in lei. E questa è una Ragione del perché Io desidero che voi non ascriviate la Gravità innata a me. Che la Gravità debba essere innata, inerente ed essenziale alla Materia, così che un Corpo possa agire sopra un altro a Distanza attraverso il Vuoto, senza la Mediazione di niente altro per, e attraverso il quale, la loro Azione e Forza possa essere convogliata da uno all'altro, è per me una tale Assurdità, che io credo che nessun Uomo che abbia una competente Facoltà di pensare in Materie Filosofiche, possa mai cadere in essa. La Gravità deve essere causata da una Agente che agisce costantemente in accordo a certe Leggi, ma che questo Agente sia materiale o immateriale, l'ho lasciato alla Considerazione del mio Lettore.[1]

Non solo, nella teoria di Newton la forza gravitazionale dipende solo da massa e distanza, non ha niente a che fare con il tempo, che nella relatività ristretta diventa una dimensione. Secondo Newton, cioè, se il Sole esplodesse improvvisamente, la Terra ne dovrebbe sentire subito le conseguenze, anche se la luce, e quindi la visione dell'evento, giungerebbe a noi solo 8 minuti dopo. Questo fatto è inconcepibile per la teoria della Relatività Ristretta, per cui niente può viaggiare più veloce della luce.

Nel 1907 Einstein ebbe forse l'idea più felice di tutta la sua straordinaria carriera, il cosiddetto "ascensore di Einstein": su un ascensore in caduta libera dovuta a un campo gravitazionale, senza possibilità di vedere all'esterno, un osservatore supporrebbe di essere in assenza di gravità; per provarlo, egli lascia cadere una moneta ed osserva che la moneta resta alla stessa altezza nella cabina ovvero non cade rispetto ad essa, che per l'osservatore è l'unico punto di riferimento. Questo porterebbe, allora, a dire che un sistema in caduta libera in un campo gravitazionale è indistinguibile (almeno per un certo periodo) da un altro non sottoposto ad alcuna forza.

D'altra parte, quando l'ascensore posto in un campo gravitazionale sta fermo, l'osservatore sente la forza di gravità (e una moneta lasciata libera cade ai suoi piedi); non appena l'ascensore inizia a cadere, la moneta resta a mezz'aria: in questo caso l'osservatore può pensare che sia comparso all'improvviso un campo gravitazionale dalla direzione del soffitto, che bilancia esattamente quello di partenza; di nuovo non può decidere quale delle due situazioni si stia verificando.

Quindi, i sistemi accelerati non dovevano essere così eccezionali.

Da questi presupposti, Einstein cercò di costruire una visione della realtà parallela a quella della legge d'inerzia: mentre per la legge d'inerzia un corpo non sottoposto a forze si muove di moto uniforme (velocità costante in modulo e direzione e quindi lungo una retta), un corpo sottoposto alla sola gravità si muove nello spaziotempo, deformato dal campo gravitazionale, lungo una traiettoria che costituisce il percorso più breve tra due punti (in uno spazio euclideo, quindi non deformato, tale traiettoria coincide proprio con il segmento rettilineo che unisce due punti).

Questo è valido in un moto uniforme. Se tuttavia il moto è accelerato le cose cambiano: con lo stesso strumento misuriamo il raggio e la circonferenza di un cerchio in quiete, vediamo che la relazione è quella di 2π. Se il cerchio, per esempio una giostra, si mettesse a rotare, secondo la relatività ristretta lo strumento di misura si accorcerebbe nella direzione del moto, cioè per misurare la circonferenza, mentre nel misurare il raggio non subirebbe alcuna deformazione, essendo perpendicolare alla direzione di moto. Il rapporto tra le due misure sarebbe perciò aumentato. Questo violerebbe le leggi della geometria euclidea. Einstein spiega il fenomeno dicendo che tali misurazioni valgono solo per superfici piane.

Questo spinse Einstein a formulare la curvatura dello spaziotempo. La teoria afferma infatti che lo spaziotempo viene più o meno curvato dalla presenza di una massa; un'altra massa più piccola si muove allora come effetto di tale curvatura. Spesso, si raffigura la situazione come una palla che deforma il piano del biliardo con il suo peso, mentre un'altra pallina viene accelerata da questa deformazione del piano ed in pratica attratta dalla prima.
Questa è solo una semplificazione alle dimensioni raffigurabili, in quanto ad essere deformato è lo spaziotempo e non solo le dimensioni spaziali, cosa impossibile da raffigurare e difficile da concepire.

Su una superficie curva non vale la geometria euclidea, in particolare è possibile tracciare un triangolo i cui angoli sommati non forniscono 180° ed è anche possibile procedere sempre nella stessa direzione, ritornando dopo un certo tempo al punto di partenza.

La curvatura dello spaziotempo permette ad Einstein di spiegare come funziona la gravità, anzi: la gravità è la curvatura dello spaziotempo.

Abbiamo detto che un corpo incurva lo spazio tempo. A seconda della massa di questo corpo l'incurvatura sarà più o meno grande. Introducendo un altro corpo relativamente piccolo rispetto al primo, come la Terra per il Sole, si può considerare che in assenza del corpo grande, questo si muoverebbe tranquillamente in linea retta. Ma sotto l'azione della curvatura causata dal corpo grande, seguirà una traiettoria curvilinea. Non solo, a data velocità iniziale e opportuna direzione, continuerà a muoversi lungo linea chiusa intorno al corpo grande, cioè entrerà in orbita. L'interazione che lega due corpi non è una misteriosa forza che agisce a distanza, ma la curvatura spaziotemporale, ed è in pieno accordo con la legge di gravitazione universale: più il corpo è pesante, maggiore sarà l'incurvatura; maggiore è la distanza per il corpo piccolo da quello grande, minore sarà l'incurvatura in quel punto. La traiettoria scelta sarà quella a minor energia spesa. Di conseguenza, se il Sole esplodesse, l'effetto prodotto sarebbe come quello di un sasso lanciato sull'acqua, cioè increspato. Queste increspature, calcolò Einstein, si propagano esattamente alla velocità della luce, quindi la Terra si accorgerebbe del cambiamento di campo gravitazionale esattamente nello stesso momento in cui ne vedrebbe la distruzione.

La relatività generale portò anche all'idea dei buchi neri e a quella dell'espansione dell'universo; sappiamo che Einstein rifiutò l'idea di uno spazio in espansione, a cui ovviò con la costante gravitazionale, quella che lui stesso definì il più grosso abbaglio della sua vita. La formulazione della relatività generale (1915) rappresenta sicuramente il momento più alto della fisica; porta tuttavia con sé un ulteriore conflitto con un'altra teoria, anch'essa ben confermata sperimentalmente: la meccanica quantistica.

Una mente polivalente

Sir Isaac Newton (1642 - 1727) fu un alchimista, matematico, fisico, scienziato e filosofo inglese. È considerato da molti una delle più grandi menti di tutti i tempi. Fu inoltre Presidente della Royal Society.

Universalmente noto soprattutto per il suo contributo alla meccanica classica, - famosa per gli scolari di tutto il mondo la 'storiella' di Newton e la mela, - Isaac Newton contribuì in maniera fondamentale a più di una branca del sapere. Pubblicò i Philosophiae Naturalis Principia Mathematica nel 1687, nei quali descrisse la legge di gravitazione universale e, attraverso le sue leggi del moto, creò i fondamenti per la meccanica classica. Egli inoltre condivise con Gottfried Wilhelm Leibniz la paternità dello sviluppo del calcolo differenziale.

Newton fu il primo a dimostrare che le leggi della natura governano il movimento della Terra e degli altri corpi celesti. Egli contribuì alla Rivoluzione scientifica e al progresso della teoria eliocentrica.

A Newton si deve anche la sistematizzazione matematica delle leggi di Keplero del movimento dei pianeti. Egli generalizzò queste leggi intuendo che le orbite (come quelle delle comete) potevano essere non solo ellittiche ma anche iperboliche e paraboliche.

Newton fu il primo a dimostrare che la luce bianca è composta da tutti gli altri colori. Egli, infine, avanzò l'ipotesi che la luce fosse composta da particelle.