Dualismo onda-particella

DUALISMO ONDA-PARTICELLA

MECCANICA CLASSICA Vs. MECCANICA QUANTISTICA

Gli studi di ottica di Newton, condotti negli anni che vanno dal 1670 al 1690, vengono raccolti e pubblicati nel 1704 in un trattato dal titolo "Opticks, or a Treatise of the Reflexions, Inflexions and Colours of Light ", nella quale delinea la concezione corpuscolare della luce ;

L'ipotesi corpuscolare di Newton riusciva a spiegare i fenomeni di ottica geometrica, quali                                    riflessione, rifrazione, diffusione e dispersione, ma non riusciva a spiegare i fenomeni di ottica fisica, quali l'interferenza, la diffrazione e la polarizzazione .

Nel 1690, nel "Traitè de la Lumière ", vennero raccolte le ipotesi di Augustin Jean Fresnel e Christian Huygens, i quali ritenevano che la luce , come il suono, fosse dovuta alla vibrazione meccanica di un mezzo speciale, l'etere cosmico, che riempie l'universo .

Tale teoria, riusciva a spiegare sia i fenomeni dell'ottica geometrica, sia quelli dell'ottica fisica, ma ammetteva l'esistenza di un etere cosmico dalle proprietà paradossali in quanto da una parte doveva essere cosi fluido da non opporre resistenza ai corpi in moto e dall'altra doveva risultare estremamente rigido per poter trasmettere le onde luminose .

Alla fine del XIX secolo, risultò evidente da alcune osservazioni sperimentali (dallo studio degli spettri atomici,della radiazioni del corpo nero e dell'effetto fotoelettrico), che la meccanica classica non portava a risultati corretti quando era applicata a fenomeni molecolari ed atomici.

La soluzione a questi problemi fu data dall'introduzione della Meccanica Quantistica, per la quale si intende quella parte della fisica, che studia il moto di particelle microscopiche

La Meccanica Classica Newtoniana si basa su alcuni postulati :

gli oggetti studiati dalla M.C. sono descrivibili come punti materiali o suoi derivati(sistemi di punti materiali, corpo rigido,ecc..);

per ogni punto materiale si possono definire grandezze scalari e vettoriali(quali posizione, velocità , quantità di moto ,energia ,momento angolare , ecc), queste quantità definiscono lo stato del sistema ;

le quantità che definiscono lo stato di una particella hanno, ad ogni istante, un valore ben definito e possono variare con continuità ;

le variabili possono tutte essere misurate con l'accuratezza voluta; teoricamente la precisione della misura è infinita . Nelle misure reali il limite è dettato solamente dalla sensibilità degli strumenti e dalla presenza di errori;

note le forze agenti sui corpi attraverso la legge fondamentale della dinamica di newton : , si ottiene l'evoluzione temporale delle grandezze scalari e vettoriali descritte in precedenza, con accuratezza teoricamente infinita; tale legge ha carattere deterministico: lo stato di un sistema subisce sempre la stessa evoluzione se non cambiano le condizioni fisiche dei sistemi con cui interagisce ).

Dunque alla base della Meccanica Classica vi è il punto materiale: esso infatti è essenzialmente un punto geometrico - matematico dotato di caratteristiche fisiche(quali massa, carica elettrica, ecc), il suo  moto avviene in uno spazio e in un tempo anch'essi matematici e la sua posizione spazio-temporale, la sua velocità, la sua accelerazione, possono essere tutte contemporaneamente conosciute con la precisione voluta.

Tra la fine del 1800 e i primi anni del 1900, furono scoperte alcune particelle elementari (elettrone, protone,neutrone), cioè le particelle microscopiche che costituiscono i mattoni fondamentali della materia, e la meccanica di Newton non era applicabile a queste particolari particelle poiché non erano approssimabili a punti materiali.

PARTE SPERIMENTALE : L'ESPERIMENTO DELLE DUE FENDITURE

Per comprendere meglio la natura delle particelle elementari come l'elettrone, consideriamo un esperimento, proposto circa 50 anni fa da Richard Feymann, che ricalca quello effettuato nel 1801 dal fisico inglese Thomas Young, un esperimento divenuto famoso col nome di "esperimento delle due fenditure" e che risultò uno dei capisaldi della teoria ondulatoria della luce.

Quello che andiamo a considerare è un "gedanken experiment" un esperimento mentale che però nella seconda meta degli anni settanta è stato effettivamente effettuato con i risultati che qui andiamo a descrivere.

Confrontiamo il comportamento degli elettroni prima con esempi di oggetti "particellari" dei proiettili. Poi lo confronteremo anche con il comportamento di un'onda.

Prendiamo in considerazione una ipotetica una mitragliatrice che sparava con continuità proiettili, non sempre nella stessa direzione ma spargendo le pallottole in maniera casuale a ventaglio, con un angolo di apertura grande .

Figura

Il sistema era costituito(vedi figura1), da una parete corazzata che bloccava i proiettili che la colpivano,nella quale vi erano praticati due piccoli fori(il cui diametro era appena sufficiente a far passare i proiettili); dietro questa parete vi era un tabellone di legno spesso in grado di assorbire le pallottole che lo colpivano e su questo tabellone era presente un rilevatore(tutti i proiettili che entrano al suo interno venivano fermati ed accumulati).

Non potendo dire con certezza dove finirà una particolare pallottola, supposero che la mitragliatrice sparasse sempre con lo stesso ritmo e in maniera casuale, bisognava calcolare dunque la probabilità di un proiettile di passare attraverso i fori sulla parete e di arrivare sul tabellone ad una certa distanza x dal centro .

Si vide che la probabilità massima si aveva al centro ed andava diminuendo ai due estremi , e che ripetendo lo stesso esperimento tappando il secondo foro tenendo aperto il primo , si otteneva una probabilità maggiore di trovare le pallottole sulla retta congiungente il primo foro e la mitragliatrice e viceversa se veniva chiuso il primo foro e aperto il secondo .

I risultati ottenuti erano quelli aspettati : l'effetto con entrambi i fori aperti è la somma degli effetti che si hanno quando è aperto ciascun foro da solo , i proiettili arrivavano interi al rilevatore, in un solo posto,senza sparpagliarsi ne dividersi e non si osservava interferenza .

Consideriamo la stessa situazione ma ora prendendo in considerazione il comportamento delle onde prodotte nell'acqua, si prese appunto un contenitore di acqua poco profonda, nel quale era presente un generatore di onde circolari costituito da una punta che colpiva l'acqua in modo periodico, anche in questo caso, ritroviamo una parete con due fori e un ulteriore parete con perfetto effetto assorbente in modo che non venga prodotta la riflessione delle onde che vi incidono ; davanti a questo assorbitore venne posto un rilevatore che si poteva muovere lungo la direzione x .

Figura

Il rilevatore misura l'intensità del moto ondoso, con la scala calibrata sul quadrato dell'altezza effettiva cosicché la lettura risulti proporzionale all'intensità dell'onda; registra quindi qualcosa proporzionale all'energia trasportata dall'onda o meglio, l'energia che giunge al rilevatore per unità di tempo.

Se la sorgente si muove poco, si verificherà un leggero moto ondoso al rilevatore, viceversa se aumenta il moto della sorgente, viene rilevata una maggiore intensità di onde, queste intensità possono assumere qualsiasi valori, diversamente dall'esperimento precedente con le pallottole, le quali erano tutte uguali .

Dopo aver misurato l'intensità dell'onda per vari valori di x, mantenendo costante il moto della sorgente, si osservò che si formava una figura d'interferenza, che l'onda originaria veniva di fratta attraverso i due fori e che nuove onde circolari si diffondono da ciascun foro .

Chiudendo poi il secondo foro lasciando aperto solo il primo si otteneva una curva di intensità I₁, molto simile alla curva che si veniva a creare nel precedente esperimento in queste circostanze, stessa cosa succedeva se si chiudeva il primo foro e si teneva aperto il secondo.

A differenza delle pallottole però, l'intensità I_1,2 (cioè la funzione che si otteneva sul rilevatore quando erano aperti entrambi i fori), non era la somma di I₁ e I₂ , si aveva quindi interferenza fra le due onde .

In certi punti (dove I_1,2 ha i suoi massimi ) le due onde sono in fase e i picchi delle due onde si sommano dando luogo ad una grande ampiezza e quindi ad una grande intensità(interferenza costruttiva).

L'altezza istantanea dell'onda al rilevatore per le onde provenienti dal foro 1 varia con il tempo e in maniera periodica :

L'intensità è proporzionale all'ampiezza quadratica, cioè .

Per le onde provenienti dal foro 2 invece : , e intensità: .

Quando entrambi i fori sono aperti invece, le altezze singole si sommano dando luogo all'altezza complessiva : , e all'intensità : .

Espandendo l'ultima espressione si ottiene : ( è la differenza di fase tra e ), in funzione dell'intensità si può scrivere : .

Confrontiamo questi risultati con quello che si ottiene sparando elettroni sulle due fenditure .

Figura

Venne utilizzato un cannone elettronico,costituito da un filamento di tungsteno, in cui veniva fatta passare corrente elettrica che ne provocava il riscaldamento, e per effetto termoionico venivano emessi elettroni.

Tale filamento si trovava all'interno di un involucro mantenuto a potenziale negativo in modo da generare un accelerazione degli elettroni, alcuni dei quali avrebbero potuto uscire attraverso il foro presente sull'involucro metallico .

Analogamente agli altri esperimenti, anche qui ritroviamo la parete (chiamata placca metallica), in grado di fermare gli elettroni, sulla quale erano presenti due fori ; Dietro a questa, vi era un'altra parete (che poteva essere sostituita da una lastra di tipo fotografica che lasciava una macchia luminosa dove veniva colpita dall'elettrone), e dietro tutte era presente un rilevatore(poteva essere utilizzato per esempio un moltiplicatore di elettroni collegato ad un altoparlante) .

Varie furono le osservazioni, alcune portarono a pensare a un comportamento simile a quello delle pallottole, altre a quello delle onde .

Ogni elettrone sembrava arrivare tutto intero in un ben determinato punto sulla lastra (comportamento delle pallottole) , e produceva dei "clic" ben distinti e tutti uguali.

Misurarono quindi la frequenza media con cui venivano uditi i clic, e spostando il rilevatore notarono che la frequenza nell'udire i clic tendeva a variare, per alcuni valori di x il ritmo sarà più veloce , in altri più lento, pur rimanendo l'intensità del clic la stessa .

Conclusero che gli elettroni arrivano al rilevatore in granuli tutti identici fra loro(stesse dimensioni, arrivano interi e uno alla volta), questo comportamento era tipico delle pallottole .

Però la probabilità relativa che un elettrone arrivi alla placca di fondo a varie distanze x dal centro, risultava la stessa dell'esperimento con la luce, la frequenza perciò era quella tipica dell'interferenza.

Dunque, gli elettroni arrivavano in "granuli", come delle particelle e la loro probabilità di arrivo variava con la distribuzione di intensità propria di un'onda ; E' in questo senso che gli elettroni si comportano talvolta come una particella e talvolta come un'onda .

LE IPOTESI DI DE BROGLIE

Figura : Louis Victor de Broglie ( 1892-1987)

L'estensione del dualismo onda corpuscolo dal campo fenomenico della radiazione alle particelle fenomeniche, fu proposta per la prima volta dal fisico francese Louis Victor de Broglie nel 1924, il quale partì dalle osservazioni gia fatte da Planck, Einstein, Compton e altri per cui la luce sembrava avere un comportamento a volte ondoso (es Onde elettromagnetiche)e altre volte particellare, per proporre la stessa cosa per l'elettrone.

De Broglie suggerì che il collegamento per la descrizione degli elettroni, in termini onda-particella, fosse dato dalla relazione :    (λ=lunghezza dell'onda elettromagnetica; m e v = sono rispettivamente la massa e la velocità dell'elettrone, il loro prodotto corrisponde alla quantità di moto; h=costante di Planck= 6,626 x 10^-34 J s ), associò quindi agli elettroni una lunghezza d'onda .

Secondo le sue ipotesi, anche la materia riscontrava il doppio aspetto ondulatorio-corpuscolare della radiazione elettromagnetica  . Quindi anche alla materia, come ad un'onda elettromagnetica di frequenza f , e di lunghezza d'onda: (proprietà delle onde), è associato un fotone (o quanto) di energia : , e di quantità di moto : (momento di un fotone), così ad una particella di energia E, e di quantità di moto : , doveva essere associata un'onda la cui lunghezza corrispondeva a : .

Tre anni dopo, i fisici Joseph Clinton Davisson e Halber Lester Germer confermarono le previsioni della formula di De Broglie sparando un fascio di elettroni( che erano sempre stati assimilati a particelle) contro un reticolo cristallino,osservarono le figure d'interferenza (fenomeno tipico delle onde), e ricavando la lunghezza d'onda degli elettroni,scoprirono che era compatibile con la formula : .