Equazione di Clausius-Clapeyron e Legge di Raoult

Equazione di Clausius-Clapeyron e Legge di Raoult

È infine possibile combinare l'equazione di Clausius-Clapeyron con la Legge di Raoult per soluti poco volatili ed ottenere una dipendenza dei DT crioscopici ed ebullioscopici dalla concentrazione.

Se infatti consideriamo la tensione di vapore di una soluzione che contenga un soluto poco volatile e la tensione di vapore del solvente puro in relazione alle rispettive temperature di solidificazione, possiamo scrivere

dove compare l'entalpia di fusione (DH°_fus = calore latente del passaggio di stato).

Ricordando che per la legge di Roult, essendo il soluto poco volatile (p_soluto ≈ 0), avremo

e dunque

L'equazione di Clausius-Clapeyron diventa

Esempio

33,07 g di saccarosio sono disciolti in 85,27 g di acqua. La soluzione congela a -2,02°C. Calcolare il Peso molare del saccarosio, sapendo che l'entalpia di fusione dell'acqua è 6,01 kJ mol^-1

Sapendo che l'acqua congela a 273,15K e che la soluzione di saccarosio congela a 273,15-2,02=271,13K, possiamo calcolare la frazione molare del solvente

e dunque

da cui P_M(sacc) = 342 g mol^-1

* * * * * * *

Introducendo alcune approssimazioni è possibile utilizzare l'equazione di Clausius-Clapeyron per stimare la costante crioscopica. Riscriviamo la relazione come

prima approssimazione

Se la soluzione è diluita (la legge di Raoult è valida per soluzioni ideali e quindi diluite) si avrà

c_solv e c_soluto

e quindi potremo scrivere

In soluzioni diluite è possibile approssimare il logaritmo della frazione molare del solvente con la frazione molare del soluto

Seconda approssimazione

Se la variazione del punto di congelamento è piccola possiamo porre

Applicando le due approssimazioni la relazione diventa

che, riordinata, fornisce

Terza approssimazione

Se la soluzione è diluita possiamo scrivere

n_solv + n_soluto ≈ n_solv

e quindi

Se ora moltiplichiamo e dividiamo il secondo membro per il peso molare del solvente espresso in kg mol^-1, otteniamo

dove m è la molalità della soluzione

Se confrontiamo questa ultima relazione con

si trova che

Esempio

Calcolare la costante crioscopica molale dell'etanolo (P_M = 46,07 g mol^-1) sapendo che la sua entalpia standard di fusione è ΔH°_fus = 4,9 kJ mol^-1 e la temperatura di fusione è pari a 158,8K

* * * * * *

Ovviamente le medesime relazioni si possono ottenere in modo del tutto analogo anche per l'innalzamento ebullioscopico

Esempio

Stimare l'entalpia standard di ebollizione (evaporazione) dell'acetone (P_M =58,08 g mol^-1), sapendo che la sua temperatura normale di ebollizione vale 329,4K e la sua costante ebullioscopia molale è pari a K_eb = 1,7 K·kg·mol^-1