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Ingegneria strutturale, aeronautica e spaziale - introduzione




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Le procedure di calcolo basate sul metodo degli Elementi Finiti sono nate e si sono sviluppate nell'ʹambito dell'ʹingegneria strutturale, aeronautica e spaziale in particolare, per raggiungere poi una larghissima diffusione in tutti i settori della progettazione meccanica (veicolistica, navale, off-­‐‑shore,), nei quali viene impiegato tradizionalmente per l'ʹanalisi delle sollecitazioni e di carattere termico, nonché nella progettazione civile. Questa diffusione è senz'ʹaltro destinata a crescere ulteriormente nei prossimi anni e ad espandersi a settori tradizionalmente orientati ad altre tecniche di analisi. I motivi che supportano questa convinzione sono diversi, a titolo d'ʹesempio tra essi, si possono citare senz'ʹaltro: il miglioramento delle procedure, la familiarità con lo strumento, la disponibilità di interfaccia  con  lo  strumento  sempre  più  facili  e  potenti  e  la  disponibilità  di potenza di calcolo a costi sempre più bassi.  La precoce diffusione del metodo nel settore aeronautico è dovuta a due ordini di fattori: il primo è relativo al fatto che gli elementi finiti si sono affermati inizialmente come tecnica di calcolo lineare e questo ben si sposava con esigenze specifiche e le consuetudini di lavoro, per le quali buona parte del progetto poteva essere svolto con modelli lineari; in secondo luogo, e comunque a causa di una serie di situazioni contingenti, alcune esigenze del mondo aeronautico si sono per lungo tempo dimostrate più critiche rispetto a quelle dell'ʹingegneria in generale, per esempio:

    Richiesta di una elevata efficienza rispetto al peso (prestazione/peso), con conseguente disponibilità a pagare elevati costi di progettazione e realizzazione pur di ridurre il peso strutturale che, come noto, va a scapito del carico pagante;

    Esistenza di normative universalmente accettate per il dimensionamento e di metodologie per la definizione di carichi.

Da diversi anni però la situazione è radicalmente cambiata ed è ormai consolidata la diffusione del calcolo strutturale con elementi finiti agli altri importanti settori nei quali assume ruolo fondamentale l'ʹanalisi strutturale, quali: civile, trasporti (automobilistico, navale, ferroviario), nucleare e meccanico

1.2  Il metodo degli elementi finiti

Il metodo degli 'ʺElementi Finiti'ʺ (spesso citato anche nei testi italiani con la sigla FEM, acronimo dell'ʹanglosassone Finite Element Method) costituisce una tecnica di discretizzazione e soluzione approssimata per problemi retti da equazioni differenziali, su domini continui, di forma generica e soggetti a condizioni al contorno arbitrarie. Le metodologia di analisi che deriva dalla sua applicazione è detta Analisi ad Elementi Finiti, indicata con l'ʹacronimo anglosassone FEA (Finite Element Analysis). Il metodo prende il nome dal fatto che il continuo, al quale è applicata la metodologia, viene suddiviso in porzioni, detti 'ʺElementi  Finiti'ʺ,  in quanto tali in numero e dimensione; tutte le informazioni necessarie per la descrizione di ciascuno di questi elementi, siano esse geometriche, topologiche o fisiche, vanno a costituire lo schema ad elementi finiti (Mesh in inglese) spesso indicato anche come modello ad EF. All'ʹinterno degli 'ʺElementi  Finiti'ʺ  il campo incognito viene approssimato mediante l'ʹinterpolazione dei valori che l'ʹincognita (gli  spostamenti  nel  caso  strutturale,  le  tempreature  in  quello  termico  o  le pressioni in quello fluido-­‐‑dinamico e acustico, ) assume in un numero finito di punti, i nodi (grid) quasi sempre posizionati sul contorno dell'ʹelemento stesso. Il termine finiti caratterizza, al pari dell'ʹalternativa numerica alla soluzione del problema, le differenze finite, la metodologia risolutiva che prevede l'ʹutilizzo di un numero finito di incognite discrete.

Nelle figure che seguono sono rappresentate alcuni schemi derivanti dall’applicazione del metodo a problemi di carattere strutturale in alcuni settori dell’ingegneria.


Figura 11 Velivolo regionale.

Figura 12 Tronco posteriore fusoliera aliante

Figura 13 Ruota materiale composito.

Figura 14 Scocca auto da corsa.

Figura 15 Cella di carico triassiale.

Figura 16 Scocca vettura stradale.

Una considerazione immediata e spontanea riguarda il fatto che lo schema ad elementi finiti sembrerebbe costituire una fedele rappresentazione dell’oggetto che si intende analizzare. Non è sempre così, la modellazione è univocamente definita dall'ʹoggetto da analizzare come, chiaramente, si può evincere dall'ʹesame delle figure seguenti. Si tratta di due modelli dello stesso oggetto: nel primo caso un aliante, nel secondo un prototipo di veicolo volante pilotato da terra (RPV), destinati a diversi tipi di analisi: le modalità di schematizzazione sono completamente diverse; inoltre, nel modello più fedele dal punto di vista della geometria esterna, alcune parti non lo sono affatto.

Figura 17 Modello completo aliante.

Figura 18 Modello a travi aliante.

Figura 19 Modello completo RPV

Figura 110 Modello a travi RPV.


L'ʹimpiego del metodo degli elementi finiti nell'ʹambito dell'ʹanalisi strutturale, nella quale fa uso di un approccio agli spostamenti, può essere suddivisa in alcune fasi

(vedi Figura 1-­‐‑11):

Figura 111 Problema fisico, modello e soluzione.

    Fase    di    schematizzazione    (relativamente    lenta):    viene    preparato dall'ʹutilizzatore un modello contenente informazioni geometriche, topologiche e fisiche, che descrivono la struttura, la modalità di comportamento degli elementi, le forze applicate, le condizioni al contorno. La disponibilità di programmi grafici interattivi e dell'ʹhardware relativo consentono di rendere più veloce le operazioni.



           Fase di analisi (dipendente dalle dimensioni del modello e dalla potenza di calcolo disponibile): elaborazione dei dati di ingresso a partire dai quali vengono            determinate     le         caratteristiche elastiche          che      descrivono      il comportamento  della   struttura   con   le   quali   si   realizza   un   modello matematico che, una volta risolto, permette di ottenere la risposta della struttura;

    Fase  di  interpretazione  dei  risultati  (dipendente  dalle  dimensioni  del modello e dalla disponibilità di dispositivi grafici interattivi). Comprende una fase di verifica estremamente importante che porta alla certificazione del modello, cioè alla definizione del livello di fiducia che si può riporre nei risultati che l'ʹimpiego del modello produce;

    Fase di modifica e re-­‐‑analisi (può essere estremamente rapida): in funzione dei risultati della fase di analisi l'ʹutente può decidere di intervenire modificando in qualche sua parte la struttura, se il suo comportamento non risulta  soddisfacente  ai  fini  dell'ʹottenimento delle  prestazioni  richieste; modificato di conseguenza il modello si prosegue con una nuova analisi.

Ciascuna di queste fasi richiede risorse, in termini di tempo uomo, strumenti e potenza di calcolo, in funzione delle problematiche affrontate e può essere fonte di errori. E'ʹ quindi necessaria una competenza specifica per affrontarle correttamente. Nel  contesto  dell'ʹanalisi strutturale  il  metodo  degli  elementi  finiti  (FEM)  è utilizzato  per  risolvere  un  problema  fisico  che  riguarda  una  struttura,  reale quand'ʹanche non ancora esistente, o un suo elemento, dopo aver specificato la più opportuna     distribuzione      di    forze    e   i   corretti    vincoli    sulle    possibilità                      di spostamento. In realtà un codice di analisi FEM non fa nient’altro che scrivere e risolvere delle equazioni a partire da un insieme di dati che gli viene fornito. Nell’affrontare un problema continuo, l’operazione di modellazione fa parte della procedura di analisi, almeno nel senso che quando si decide un certo approccio si sceglie, più o meno esplicitamente/implicitamente ed in base ad alcune assunzioni o ipotesi sul comportamento della struttura, il modello da impiegare (mono o bi-­‐‑ dimensionale, .. ); questa scelta determina la scrittura di equazioni differenziali specifiche che descrivono il comportamento del modello e che opportunamente per esempio ad uno schema a semiguscio per la determinazione degli sforzi di taglio in una sezione alare.

In una analisi ad elementi finiti la distinzione tra dati e modello è più sfumata: quell'ʹinsieme di  informazioni  cui  normalmente  ci  si  riferisce  con  il  termine generico di dati contiene sia le informazioni necessarie per la selezione tra i diversi modelli matematici disponibili (solido, piastra, membrana, trave ) che i dati numerici necessari al loro funzionamento. E'ʹ quindi necessario che chi prepara queste informazioni sia pienamente cosciente del loro significato e delle implicazioni che le scelte effettuate possono avere sui risultati.

I programmi sono solitamente di tipo generale (general purpose) e contengono una grande varietà di modelli opportunamente selezionabili mediante la scelta di un certo tipo di 'ʺelemento'ʺ. In questi termini si capisce come il programma di analisi di questo tipo si limiti a risolvere il modello fornito dall'ʹutilizzatore il quale ha la completa responsabilità di questa scelta.

La soluzione che viene calcolata dal programma è una soluzione numerica di un modello normalmente approssimato. Si ha quindi la combinazione di due tipi di errore: un primo errore conseguente alle scelte di discretizzazione e schematizzazione, il secondo è invece relativo alle procedure numeriche impiegate per la soluzione. Occorre quindi essere in grado di giudicare con appositi criterii se l'ʹerrore ottenuto sia sufficientemente piccolo, e quindi la soluzione possa essere ritenuta accettabile, o se sia il caso di procedere alla ricerca di ulteriori soluzioni, avendo provveduto ad un raffinamento progressivo della schematizzazione, tipicamente una riduzione delle dimensioni caratteristiche degli elementi, fino a che il criterio non sia soddisfatto.

Questo processo porta a convergenza alla soluzione esatta solo se non sono stati commessi errori nella scelta dei modelli: un eventuale cattiva interpretazione delle modalità di comportamento non può essere compensata dall’infittimento del modello.


Si tenga però presente che non sempre il modello più dettagliato è il modello migliore.  Questo  è  tanto  più  vero  se  si  tiene  conto  che  le  caratteristiche  del modello ottimale sono da mettere in relazione con il tipo di analisi che deve essere eseguito (statica, modale o di risposta) e lo stadio di avanzamento del progetto del momento nel quale l'ʹoperazione  è collocata: un'ʹanalisi potenzialmente molto precisa può essere vanificata dalla imprecisione dei dati o delle condizioni al contorno, o semplicemente da una radicale modifica della soluzione di progetto.

1.4  Vantaggi

Sono molti i vantaggi caratteristici del Metodo ad Elementi Finiti nel campo dell'ʹanalisi delle strutture. Essi derivano dalla sua estrema versatilità, e quindi:

    Può essere applicato a diverse problematiche lineari e non lineari

    Si possono elaborare modelli molto complessi senza semplificazioni del dominio o delle relazioni  costitutive; le approssimazioni introdotte sono legate al livello di discretizzazione ed alla scelta dei  legami da impiegare nelle descrizione degli elementi

    Ls struttura da analizzare può avere forma qualsiasi, essere caricata e/o vincolata in modo arbitrario

    Possono essere utilizzati contemporaneamente elementi di tipo differente aventi diverse forme, proprietà fisiche e modelli di comportamento

    Lo  stesso  discorso  vale  per  i  materiali  con  la  possibilità  di  modellare materiali sia isotropi che anisotropi.

Un'ʹulteriore particolarità è costituita dalla stretta somiglianza tra la struttura reale e il modello matematico costituito dallo schema. Questo fatto, già apprezzabile negli esempi precedentemente esaminati, risulta evidente dalle figure seguenti, relative alla scatola del cambio di una vettura da competizione. In questo modo non si ha a che fare con un astratto modello matematico ma con una rappresentazione che mantiene in gran parte la fisicità di quanto rappresenta e reggono il fenomeno.

1.5  Il settore aeronautico e spaziale

Figura 112 Struttura reale velivolo militare.

L'ʹapplicazione degli  elementi  finiti  nelle  strutture  può  variare  dall’analisi  di modelli di aeromobili completi (Figure 1-­‐‑12) fino a piccoli dettagli locali. L'ʹobiettivo di queste analisi è di capire  la distribuzione del carico interno causato dalle condizioni esterne o, al contorno se si tratta di piccole componentistiche. La distribuzione delle  tensioni all’interno della  struttura  è  utilizzata  in  calcoli di stress per fornire informazioni di dettaglio sull’analisi del comportamento strutturale del modello in esame. Questa informazione vengono utilizzate per fare una valutazione dell’integrità strutturale delle parti.

I tipi di  analisi che è possibile eseguire possono essere sia di tipo statico che dinamico, sia lineare che non lineare.


Figura 113 Modello agli elementi finiti dell’areo completo.




Figura 114 Distribuzione  aerodinamica  di pressione su un aereo completo.


Il  carico applicato per questi tipi di analisi è, in molti casi, anche derivato teoricamente piuttosto che da dati misurati. Per esempio, i metodi pannelli aerodinamici e di  fluidodinamica computazionale (CFD) possono essere utilizzati per facilitare il caricamento di pressione esterna (Figura 1.14) e analisi termica può essere utilizzata per calcolare una distribuzione di temperatura. In questo modo, mediante   la   teoria,   è   possibile   progettare   completamente   e   analizzare   le prestazioni strutturali dell’intera struttura di velivolo. Il modello utilizzato per il calcolo è già frutto di un’approssimazione e, rappresentare anche le condizioni esterne come un modello teorico introduce ulteriori fattori di errori e, la fedeltà del modello con la realtà varia a seconda della quantità e della qualità degli elementi di prova e dall’esperienza del tecnico che sta facendo uso dello strumento di calcolo. Se un disegno è stato prodotto e qualificato dalla sola analisi strutturale computazionale, allora è probabile che i fattori di sicurezza utilizzati per estrapolare una soluzione dovranno essere maggiori per mantenersi conservativi. Anche se ciò risulta controproducente per l'ʹindustria aeronautica, dove il peso strutturale è fondamentale per le prestazioni e costi.

La fase di progettazione è quasi interamente basata su analisi e previsioni teoriche e, il livello di dettaglio è considerato accettabile almeno nella fase iniziale del progetto.

Strumenti di calcolo come MSC / NASTRAN vengono utilizzati per determinare la distribuzione complessiva di sollecitazioni in tutto l'ʹaeromobile. MSC / NASTRAN viene  utilizzato  anche  su  componenti  di  dettaglio  per  indagare  su  diverse soluzioni progettuali locali.

Se è vero che il calcolo ha raggiunto un notevole livello di affidabilità, è comunque opportuno ricordare che, nonostante il notevole progresso in tutti gli aspetti della progettazione e realizzazione di velivoli, il superamento di alcune prove a terra ed in volo su prototipi è ancora un requisito obbligatorio per la certificazione di un qualsivoglia  aeromobile,  anche  se  viene  richiesta  l'ʹesibizione di  una  notevole documentazione relativa ai calcoli effettuati (Figura 1.15).


Figura 115 Test statico aereo completo.

Fino ad alcune decine di anni or sono nessun aereo è mai arrivato alle prove di certificazione o ai voli dei prototipi essendone stata preventivamente verificata la sicurezza in base a soli calcoli. Infatti non erano disponibili tecniche di calcolo abbastanza raffinate e precise, strumenti di elaborazione abbastanza potenti da consentire la soluzione di tutte le problematiche: il ricorso alla sperimentazione sui prototipi era quindi obbligatorio. Si pensi ad esempio alle metodologie per il dimensionamento dei rinforzi in corrispondenza di aperture in una struttura in parete sottile: il prototipo veniva spesso progettato con criteri semplificati assumendo opportuni margini di sicurezza e sfruttando un robusto ricorso all'ʹesperienza; le prove statiche a terra ed i test in voli venivano utilizzati per individuare i punti deboli del progetto.

Al contrario, i moderni velivoli arrivano alle prove di certificazione statiche e a fatica, dopo accurate e non trascurabili prove di sviluppo, eseguite anche al calcolatore, con la quasi assoluta sicurezza del loro superamento.

E'ʹ evidente che oltre a disporre della possibilità di analizzare molteplici condizioni di carico e/o situazioni operative, grazie a questi sistemi si è in grado di effettuare una efficace e tempestiva verifica del progetto: la precoce identificazione di un difetto permette la sua eliminazione in una fase nella quale si hanno ancora ampi margini  di  intervento.  Questo  significa  interventi  più  semplici  ed  a  costi decisamente più contenuti di quelli che sarebbero invece necessari se il problema venisse  identificato  in  fasi  più  avanzate  del  progetto  stesso,  cioè  quando  il consolidamento della configurazione rende le modifiche più critiche ed onerose. Questa è anche la motivazione economica che giustifica lo sforzo ed i costi di ricerca   e   sviluppo   necessari   per   la   realizzazione   di   sofisticati   sistemi   di progettazione, sempre più completi e integrati nelle diverse applicazioni, e ne ha determinato  l'ʹaffermazione. Con  queste  considerazioni  non  si  vuole  tuttavia affermare  che  strumenti  moderni  siano  indispensabili  per  un  buon  progetto: ricordiamo a questo proposito che in ogni settore si sono realizzati prodotto validi ed oltremodo significativi, e questo ben prima che si diffondesse una qualunque tecnica di calcolo automatico.

Un'ʹaltra area  in  cui  vengono  utilizzate  le  tecniche  di  elementi  finiti  è  nella simulazione di processi di fabbricazione. La simulazioni del processo di formatura sono eseguiti per aiutare con strumento di progettazione e per ottimizzare la pressione applicata dai cicli di carico e di temperatura. L’utilizzo di queste analisi sono solitamente combinate con la fabbricazione di componenti di prova, ma comunque forniscono informazioni aggiuntive che altrimenti non sarebbero disponibili con la produzione di un solo elemento di prova. Il risultato di tutta quest’analisi è l’abbassamento dei costi e dei tempi totali di progettazione.

Lo studio e l'ʹutilizzo delle metodologie semplificate continuano però ad essere validi in quanto

    Permettono di valutare, generalmente con pochi dati e quindi in situazioni di scarsità di informazioni, soluzioni approssimate che danno un senso fisico; uno strumento di questo genere risulta particolarmente utile per esempio durante le fasi preliminari di un progetto, quando il costo dello sviluppo di modelli ad elementi finiti può risultare eccessivo, se si tiene conto che la configurazione strutturale (collocazione di rinforzi, aperture, diaframmi ) è ancora in via di definizione.

    Hanno uno specifico ambito di impiego, in particolare laddove non sia possibile garantire standard qualitativi che giustifichino l'ʹadozione di strumenti di calcolo molto precisi: non ha senso infatti essere molto precisi con il calcolo se la caratterizzazione dei materiali non può essere garantita entro tolleranze compatibili.

Si  potrebbe  quindi  dire  che  gli  elementi  finiti  dovrebbero  essere  considerati dall'ʹingegnere strutturista moderno alla stregua di uno dei tanti strumenti a sua disposizione per portare a termine il compito assegnato: in quest'ʹottica egli dovrebbe non solo essere in grado di usarlo con la giusta confidenza, ma anche capire  se  e  quando  il  suo  impiego  gli  consente  di  raggiungere  l'ʹobiettivo  in maniera più efficiente.

Purtroppo  oggi  siamo in  presenza  di  una  tendenza  all'ʹuso indiscriminato del metodo, giustificata e  spinta  da  due  fattori  principali:  la  modellazione è  resa rapida dai moderni programmi grafici interattivi, spesso interfacciati ai codici di disegno, e i calcoli vengono eseguiti sempre più velocemente da computer sempre più potenti e sempre meno costosi.

1.6  I codici

Come accennato il calcolo ad elementi finiti si è industrialmente affermato negli ambienti aeronautico e spaziale. La ricerca in questo settore ha dato, soprattutto negli anni 60 e 70, un impulso determinante allo sviluppo della metodologia. Il momento di svolta nella storia del FEM é probabilmente da individuarsi in una conferenza indetta dall'ʹ U.S. Air Force nel 1966 alla quale ha fatto seguito, da parte della NASA, l'ʹinizio dello sviluppo del codice di calcolo ad elementi finiti NASTRAN (NAsa STRuctural ANalysis); NASTRAN é il capostipite dei codici ad




Elementi Finiti e oggi, nella versione commerciale MSC/NASTRAN, è ancora uno dei più diffusi ed avanzati.

Nella Tabella 1-­‐‑1 che segue viene presentato un elenco parziale dei programmi di analisi strutturale ad elementi finiti che possono essere reperiti in commercio (in ordine alfabetico) e di carattere generale, cioè non realizzati per problematiche specifiche.  Sono  anche  evidenziate  alcune  possibilità  operative  nell'ʹambito di discipline diverse da quelle strettamente strutturali. La competizione tra le case produttrici di software oggi è concentrata sulle problematiche speciali, più che non sulle capacità di base, quali ad esempio l'ʹanalisi di impatti e/o stampaggi, caratterizzati da fortissime nonlinearità.

Tabella 11

1.7  Cenni storici

Tutto ebbe inizio con il desiderio dell’uomo di raggiungere gli infiniti spazi del cielo e di volare. I primi progetti aerospaziali sono stati caratterizzati non solo da grandi successi ma anche da insuccessi caratterizzati da prove ed errori.

I fratelli Wright furono i primi a capire che il requisito fondamentale per volare era quello di comprendere appieno i principi fisici alla base del loro velivolo. L’avvento  della  prima  guerra  mondiale  e  l’impatto  potenziale  di  volo  sui combattimenti portarono un rapido miglioramento delle capacità degli aeromobili. Quello  che  ancora  mancava  ai  progetti,  anche  se  molto  sofisticati,  erano  dei moderni  strumenti  di  calcolo  che  potessero  prevedere  il  comportamento  dei progetti in determinate condizioni. Tali fattori portaro allo sviluppo e alla sperimentazione di tecniche “back-­‐‑of-­‐‑the-­‐‑envelope”

I fratelli Wright svilupparono, intorno agli anni ’20 una galleria del vento dove procedere con le sperimentazione delle loro ali. Allo steso tempo, la necessità di comprendere i fondamentali della fluidodinamica e dell’analisi delle sollecitazioni acquisirono sempre più importanza.

Nel  1930,  i  progettisti  si  resero  conto  che,  sfruttando  le  conoscenze fluidodinamiche  e  strutturali,  potevano  migliorare  significativamente  le prestazioni e la qualità dei loro progetti. Le ali di R.J. Mitchell, dell’aereo militare Spitfire, avevano forma in pianta ellittica perché si sapeva che questa forma portava alla minore condizione di resistenza indotta diminuendo gli effetti di downwash.

Si dovette aspettare la fine dei due conflitti mondiali e l’espansione di grandi aziende aerospaziali coma la Lockheed Martin e Rolls-­‐‑Royce  per rendersi conto dei passi in avanti fatti in questo settore, poiché queste innovazioni vennero introdotte nel campo dell’aviazione civile.

La definizione di 'ʺMetodo degli Elementi Finiti'ʺ è stata coniata nel 1960 da Clough del Dipartimento di Ingegneria Civile dell'ʹUniversità di California,Berkeley. Le fondamenta del metodo erano state però già enunciate in un lavoro del 1956 dallo stesso Clough unitamente a Turner (Boeing Aircraft), Martin (Dip. di Ingegneria Aeronautica dell'ʹUniversità di  Seattle).  Quasi contemporaneamente a  questi ricercatori, anche Argyris, dell'ʹuniversità di Stoccarda, era giunto alla pubblicazione di lavori nei quali formulava un analogo sviluppo.

E'ʹ    però   quasi   universalmente   riconosciuta   a   Courant   la   paternità   nella formulazione ad elementi finiti del problema strutturale: egli aveva infatti proposto, già nel 1943, la suddivisione del continuo con elementi bidimensionali triangolari all'ʹinterno dei quali utilizzare una funzione approssimante il campo di


spostamento. Questo lavoro era però caduto nel dimenticatoio in quanto, non esistendo ancora gli elaboratori digitali, risultava privo di una qualsiasi utilità pratica. Più tardi le persone citate hanno proposto una metodologia analoga e solo successivamente è arrivato il riconoscimento dell'ʹoriginalità della sua idea.

Per curiosità, viene anche riportato un succinto prospetto nel quale sono riassunte alcune delle date più significative della storia del calcolo, con riferimento a quello strutturale.

Periodo

Evento

1850 -­‐‑    1875

Basi          dell'ʹanalisi                  strutturale                   moderna

(S.Venant, Mohr, )

Utilizzo di metodi alle forze (assenza di metodiche numeriche pratiche)

1920

Formulazione  di  metodi  approssimati

(Ritz)

1905

Formulazione                             dell'ʹapproccio                             agli

spostamenti

1932

Metodo               dei          momenti                 per           strutture

reticolari

1943

Interpolazione  triangolare  su  dominio

triangolare (Courant)

1950-­‐‑ 1951

Introduzione                     del           calcolo              digitale                e

sviluppo  delle  tecniche  di  calcolo  per modelli discreti

1960

Viene introdotta la dicitura 'ʺELEMENTI

FINITI'ʺ:   Discretizzazione  del  dominio


(DIFFERENZE FINITE: Discretizzazione

delle equazioni)

1966

NASTRAN NAsa STRuctural ANalisys

Tabella 12

Nel  1970,  con  l’avvento  del  “Computer  Aided  Engineering”:  CAE,  la progettazione e la fabbricazione dei componenti, di tutto il settore aerospaziale, vennero completamente sconvolti, la capacità di previsioni sempre più accurate viaggiando in simbiosi con l’aumento delle prestazioni del processori.

Il metodo computazionale e la modellazione di dettaglio al computer ha coinvolto completamente l’ingegneria portando ad una rivoluzione nel campo della progettazione.  Oggi,  è  inconcepibile  tener  conto  della  progettazione  spaziale, senza ricorrere a moderni codici agli elementi finiti e ai modelli di fluidodinamica computazionale (CFD). I moderni sistemi CAD “Computer Aided Design” permettono di lavorare principalmente su modelli solidi per realizzare strutture, ottimizzare le fasi di sul montaggio o, sviluppare programmi di manutenzione prima che il metallo venga effettivamente tagliato.

Tali  strumenti  devono servire  come  aiuti  per  i  progettisti  e  non  come  i  loro sostituti.

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