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Indici temporali di un flusso di importi
Si consideri, al tempo t, un contratto che genera il flusso di cassa x, di importi xl, x2, , xm, disponibili ai tempi t = .
La caratterizzazione temporale più immediata del flusso x è data dalla scadenza (maturity) tm del contratto che genera x.
In riferimento all'istante di osservazione e alla scadenza si definisce vita a scadenza (o vita residua) l'ampiezza, tm - t, dell'«orizzonte temporale» [t, tm]; evidentemente, se si assume t come origine dei tempi (t = 0), la vita a scadenza coincide con la maturity e, in questo senso, le due espressioni sono usate come sinonimi.
La maturity è quindi un dato contrattuale; risponde in modo «ingenuo» al problema di caratterizzare la «lunghezza» di un flusso di cassa, poiché non considera l'effetto finanziario della distribuzione delle poste nel tempo; soltanto nel caso di titoli a capitalizzazione integrale, essendo la distribuzione delle poste «concentrata» in un'unica data di esigibilità, la maturity caratterizza completamente la distribuzione temporale del flusso (quindi può essere espressivo considerare indistinguibili zero-coupon bond selezionati per data di scadenza).
Gli altri indici temporali proposti nell'ambito tradizionale della matematica finanziaria - in particolare la durata media e la scadenza media aritmetica - non possono vantare miglior pregio metodologico, né l'immediatezza (e l'oggettività) del riscontro contrattuale; la durata media tradisce nel riferimento contabile i significati finanziari; anche nella definizione della scadenza media aritmetica si fa riferimento ai valori monetari degli importi del flusso di cassa, senza considerare correttamente l'effetto di trasformazione del valore indotto dal fattore tempo, restando perciò fuori dalla logica finanziaria e dallo «spirito del mercato» ([1]).
Nel confronto critico con l'impostazione tradizionale, appare semplice (ma potente e fortunata) l'idea che portò Macaulay a definire la durata media finanziaria (duration) del flusso di cassa x, con scadenze t, calcolata all'istante t, nella forma:
[ovviamente D(t,x) ha dimensione tempo].
Gli schemi gestionali che selezionano i titoli ricercando flussi con vita a scadenza uguale all'ampiezza del periodo di attività prefissato sono qualificati naive (nel senso di Fisher e Weil).
La durata media è ancora utilizzata, per consuetudine, fra le caratteristiche tecniche dei prestiti obbligazionari, ed è una delle «variabili di manovra» nei modelli tradizionali di gestione dell'intermediazione finanziaria.
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